GESP 八级 · 2026 真题

从$7$本不同的算法书和$5$本不同的数学书中选出$4$本，要求两类书都至少选$1$本，共有（ ）种不同选法。

$6$ 个人排成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，共有（ ）种不同排法。

展开式 $(x^2 - \frac{1}{x})^6$ 中，常数项的系数为（ ）。

下面代码用于预处理组合数，横线处应填入的是（ ）。

01for (int i = 0; i <= n; i++) {
02    c[i][0] = c[i][i] = 1;
03    for (int j = 1; j < i; j++)
04        c[i][j] = ______;
05}

下列程序输出的值为（ ）。

01#include <iostream>
02using namespace std;
03long long qpow(long long a, long long b, long long mod) {
04    long long ans = 1 % mod;
05    while (b) {
06        if (b & 1)
07            ans = ans * a % mod;
08        a = a * a % mod;
09        b >>= 1;
10    }
11    return ans;
12}
13int main() {
14    cout << qpow(3, 20, 17) << endl;
15    return 0;
16}

归并排序每次把长度为 $n$ 的序列分成两个规模约为 $n/2$ 的子序列，递归排序后再用线性时间合并。该算法的时间复杂度通常为（ ）。

在平面直角坐标系中，三角形三个顶点为 $A(1,1)$、$B(5,2)$、$C(3,6)$，该三角形面积为（ ）。

某程序需要判断点 $P(x, y)$ 是否在以原点为圆心、半径为 $5$ 的圆内或圆上。下列判断条件正确的是（ ）。

某无向带权图有边 $(1,2,4)$、$(1,3,2)$、$(2,3,1)$、$(2,4,5)$、$(3,4,8)$、$(3,5,10)$、$(4,5,2)$。该图最小生成树的总权值为（ ）。

有向非负权图边为 $1 \to 2(3)$、$2 \to 4(4)$、$1 \to 3(10)$、$3 \to 4(1)$、$2 \to 3(2)$。使用 Dijkstra 算法从 $1$ 号顶点出发到 $4$ 号顶点的最短距离为（ ）。

下列代码片段的时间复杂度为（ ）。

01long long s = 0;
02for (int i = 1; i <= n; i++) {
03    for (int j = 1; j * j <= n; j++) {
04        s += i + j;
05    }
06}

某优化问题的答案是 $[1, M]$ 内的整数，存在单调判定函数 check(x)，且每次判定的时间复杂度为 $O(n)$。
使用二分答案求最小可行值，整体时间复杂度通常为（ ）。

下列线性筛的代码片段中，当枚举到质数 $p$ 且 i % p == 0 时，使用 break 停止继续枚举。这样做的目的是（ ）。

01for (int i = 2; i <= n; ++i) {
02    if (!is_composite[i])
03        primes.push_back(i);
04    for (int p : primes) {
05        if (i * p > n)
06            break;
07        is_composite[i * p] = true;
08        if (i % p == 0)
09            break;
10    }
11}

在 C++ 中，关于类的继承和构造、析构顺序，下列说法正确的是（ ）。

将$4$个元素按 1,2,3,4的顺序入栈，在该过程中可随时插入出栈操作。下列序列中不可能作为出栈序列的是（ ）。

若一项任务可从两种互斥的方案中选择一种完成，其中，方案A有 $m$ 种做法，方案B有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m + n$。

将 $n$ 个不同元素围成一圈，若只把旋转视为同一种排法，翻转仍视为不同排法，则方案数为 $(n-1)!$。

从 $n$ 个不同元素中可重复地选取 $k$ 个且不考虑顺序，方案数为 $C(n+k,k)$。

杨辉三角中的组合数满足 $C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-2, k)$。

快速幂通过二进制拆分指数，可以在 $O(\log b)$ 时间内计算 $a^b \mod m$。

只要图中不存在负权环，Dijkstra 算法就一定能正确处理带负权边的图。

若一张连通无向图所有边权两两不同，则它的最小生成树一定唯一。

判断点 $(x, y)$ 是否在以原点为圆心、半径为 $r$ 的圆内或圆上时，可以比较 $x^2 + y^2$ 与 $r^2$，不必先开平方。

若能写出判定函数 check(x)，表示“答案为 $x$ 时是否可行”，即使 check(x) 不满足单调性，也一定可以使用二分答案求最优解。

归并排序是一种稳定排序算法，常见实现的时间复杂度为 $O(n \log n)$。