GESP 八级 · 2025 真题

某平台生成 6 位“取件码”：前 4 位为数字（0–9），后 2 位为大写字母（A–Z），其中字母 不允许 为 I 或 O。数字与字母均允许重复。要求整个取件码中（即前 4 位数字里）恰好有 $2$ 位是奇数。问不同取件码数量为多少？

下面给出归并排序（Merge Sort）的递归框架，函数将区间 [l,r]（闭区间）排序。横线处应补上哪一句，才能正确排序并进入合并？

01void merge_sort(int a[], int l, int r) {
02    if (l >= r) return;
03    int mid = (l + r) / 2;
04    merge_sort(a, l, mid);
05    _________ // 在此处填入选项
06    merge(a, l, mid, r); // 合并操作
07}

某社团有男生 8 人、女生 7 人。要选出：1 名班长、1 名副班长、2 名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少 1 名女生）。同一人不能兼任多个岗位。问不同选法有多少种？

求 $(2x-y)^8$ 的展开式中 $x^5y^3$ 项的系数。

下面是使用邻接矩阵实现的 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 $u$ 后，需要更新其邻接点 $j$ 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。

01for (int j = 1; j <= n; j++) {
02    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
03        if ( ________ ) { // 在此处填入选项
04            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
05        }
06    }
07}

下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。

01#include <algorithm>
02#include <string>
03#include <vector>
04using namespace std;
05
06int lcs_len(const string &a, const string &b) {
07    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
08    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
09    for (int i = 1; i <= n; i++)
10        for (int j = 1; j <= m; j++)
11            if (a[i - 1] == b[j - 1])
12                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
13
14            else
15                ________; // 在此处填入选项
16    return dp[n][m];
17}

已知两个点 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$。在平面直角坐标系中的坐标。下列 C++ 表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

已知：int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 $a$ 的值是（ ）。

下列代码的时间复杂度（以 n 为自变量，忽略常数与低阶项）是

01long long s = 0;
02for (int i = 1; i <= n; i++) {
03    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
04        s += j;
05    }
06}

下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在 $O(n)$ 时间内求出 $1\sim n$ 之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。

01for (int i = 2; i <= n; i++) {
02    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
03    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
04        not_prime[i * primes[j]] = true;
05        if (________) break; // 在此处填入选项
06    }
07}

在 C++ 语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。

当输入 6 时，下列程序的输出结果为（ ）。

01#include <iostream>
02using namespace std;
03int f(int n) {
04    if (n <= 3) return n;
05    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
06}
07int main() {
08    int n;
09    cin >> n;
10    cout << f(n) << endl;
11    return 0;
12}

从 $1$ 到 $999$ 这 $999$ 个正整数中，十进制表示中数字 $5$ 恰好出现一次的数有多少个？（ ）

当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（ ）

01#include <iostream>
02using namespace std;
03int main() {
04    int x, ans = 0;
05    cin >> x;
06    while (x != 0) {
07        x -= x & -x;
08        ans++;
09    }
10    cout << ans << endl;
11    return 0;
12}

对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 $e=(u,v)$。此时在已经构建的部分 MST 结构中，$(u,v)$ 已在同一连通块内。关于边 $e$ 的处理，下列说法正确的是（ ）。

若一项任务可用两种互斥方案完成：方案 A 有 $m$ 种做法，方案 B 有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m+n$。

在 C++ 语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 $n\log_{}{n}$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

使⽤ math.h 或 cmath 头⽂件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。

在杨辉三角形中，第 $n$ 行（从 $0$ 开始计数，即第 $n$ 行有 $n+1$ 个数）的所有数字之和等于 $2^{n}$。

使用二叉堆优化的 Dijkstra 最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的 $O(V^{2})$。

$n$ 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 $n$ 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 $O(n\log_{}{n})$，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。

在C++语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的 LCS 序列。