GESP活动期间，举办⽅从获胜者ABCDE五个⼈中选出三个⼈排成⼀队升国旗，其中A不能排在队⾸，请问有多少种排法？
B：48。从 5 人中选 3 人排列共 P(5,3)=60 种，减去 A 居队首的 P(4,2)=12 种得 48；或队首从 BCDE 中选（4 种），另两位在剩余 4 人中排列 P(4,2)=12，4×12=48。
进制数 转换成 进制数是（ ）。
A：11121。先化十进制：235₇=2×49+3×7+5=124；再按 3 的幂拆 124=1×81+1×27+1×9+2×3+1，即 11121₃；其余选项是进位误算。
这些数字组成⼀个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。
D：100。百位不能取 0，从 1~5 中选有 5 种；十位在剩余 5 个数字中选 5 种；个位剩 4 种；分步相乘 5×5×4=100。
有 个顶点、 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（ ）。
C：O(V+E)。DFS 每个顶点入栈访问一次，邻接表每条出边被扫描一次，总耗时与 V+E 成正比；单独 O(V) 或 O(E) 都漏算另一半。
⼀对夫妻⽣男⽣⼥的概率相同。已知这对夫妻有两个孩⼦，其中⼀个是⼥孩，另⼀个是男孩的概率是多少？
C：1/2。两个孩子性别独立，已知其中一个孩子的性别只确定了该孩子，不改变另一个孩子的性别分布，故另一个为男孩的概率仍为 1/2；2/3 是『至少一个女孩』条件下的另一种解读。
从1到2024这个数中，共有（ ）个包含数字6的数。
A：544。用补集数不含 6 的数：1~999 为 9³−1=728，1000~1999 为 9³=729，2000~2024 中仅 2006、2016 含 6 故有 23 个；2024−(728+729+23)=544。
⼆进制数 转换成⼗进制数是（ ）。
B：4.125。整数部分 100₂=4；小数部分 0.001₂=2⁻³=0.125，相加得 4.125；其余选项把小数位权 0.125 误算成 0.25 或 0.75。
以下函数声明，哪个是符合C++语法的？（ ）。
B：二维数组作形参必须写明列数以便寻址，char a[][20] 合法；A 两个维度都省略、C 缺列数无法定位元素，D 的 char[,] 是 C# 写法，C++ 无此语法。
下⾯有关C++重载的说法，错误的是（ ）。
D：并非所有运算符都可重载，成员访问符 .、作用域符 ::、三目 ?:、sizeof 等被禁止；A、B 靠参数个数/类型区分，C 靠类作用域区分，均正确。
⼩于或等于给定正整数 的数中，与 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作 。下⾯说法错误的是（ ）。
D：相邻的两个质数（如 3 与 5、7 与 11）必然互质，『不一定』错误；A 是 φ 的定义性质，B 不同质数无公共因子，C 相邻整数最大公约数为 1。
已知⼀棵⼆叉树有 个节点，则其中⾄多有（ ）个节点有 个⼦节点。
A：4。由叶子数 n0=n2+1 和 n=n0+n1+n2 得 10=2n2+n1+1，即 2n2+n1=9；让单分支结点 n1 尽量小（可为 0），n2 最大取 4。
⼆项展开式 的系数，正好满足杨辉三角的规律。当 时，二项式展开式中 项的系数是（）。
C：10。xy⁹ 项系数即二项式系数 C(10,9)=10，对应杨辉三角第 10 行第 10 个数；从 10 个 (x+y) 因子中选 9 个贡献 y、1 个贡献 x。
下⾯程序的时间复杂度为（ ）。
01bool notPrime[N] = {false}; 02void sieve() { 03 for (int n = 2; n * n < N; n++) 04 if (!notPrime[n]) 05 for (int i = n * n; i < N; i += n) 06 notPrime[i] = true; 07}
C：O(N loglog N)。埃氏筛外层只到 √N，内层从 n² 起以步长 n 标记倍数；每个质数 p 标记约 N/p 个数，总量约为 N∑1/p≈N·loglog N。
下⾯程序的最差时间复杂度为（ ）。
01int gcd(int m, int n) { 02 if (m == 0) 03 return n; 04 return gcd(n % m, m); 05}
B：O(log n)。这是辗转相除法递归版，每层把 (m,n) 换成 (n%m,m)，余数约减半，规模指数下降；相邻斐波那契数构成最坏情形，层数约 log n。
下⾯程序的输出为（ ）。
01#include <iostream> 02using namespace std; 03int main() { 04 int cnt = 0; 05 for (int x = 0; x <= 10; x++) 06 for (int y = 0; y <= 10; y++) 07 for (int z = 0; z <= 10; z++) 08 if (x + y + z <= 15) 09 cnt++; 10 cout << cnt << endl; 11 return 0; 12}
D：711。先忽略上限：x+y+z≤15 的非负整数解为 C(18,3)=816；再扣某变量≥11 的越界解，如 x≥11 时令 x′=x-11 得 C(7,3)=35，三个变量共 105，816−105=711。
ABCDE五个⼩朋友，排成⼀队跑步，其中AB两⼈必须排在⼀起，⼀共有种排法。
A：正确。捆绑法：把 AB 视为一个整体，与 C、D、E 共 4 个元素排列，4!=24 种；AB 两人内部再互换 2!=2 种，共 24×2=48 种。
已知 double 类型的变量 和 ，则执⾏语句a = a + b; b = a - b; a = a - b;后，变量 和 的值会互换。
B：错误。加减法交换技巧对 int 是精确的，但 a、b 为 double 时 a+b、a-b 含浮点舍入误差，还原 a 与 b 的值可能不精确，不能保证严格互换。
⼀个袋⼦中有 个完全相同的红⾊⼩球、 个完全相同的蓝⾊⼩球。每次从中取出 个，再放回袋⼦，这样进⾏ 次后，可能的颜⾊顺序有 种。
A：正确。有放回抽取时每次独立，红、蓝两种颜色都可能出现，3 次序列共 2³=8 种，与袋中红蓝数量无关；无放回时才受数量限制。
已知 int 类型的变量 和 中分别存储着⼀个直角三角形的两条直角边的长度，则斜边的长度可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b) 求得。
A：正确。勾股定理：斜边 c=√(a²+b²)，把两条直角边的平方和开方即可得到斜边长度，结果与直角边同量纲，对任意正的直角边都成立。
在⼀个包含 个顶点、 条边的带权连通简单有向图上使⽤Dijkstra算法求最短路径，时间复杂度为 ，可进⼀步优化⾄。
A：正确。朴素 Dijkstra 每轮在未定顶点中扫描最小距离，O(v²)；用优先队列维护最短距离、松弛每条边一次，可优化到 O((e+v)log v)，斐波那契堆则达 O(e+v·log v)。
在 个元素的⼆叉排序树中查找⼀个元素，最差情况的时间复杂度是 。
B：错误。BST 最差情形是树退化为单链（按有序序列插入时），查找每步只排除一个结点，须比较到叶子，复杂度为 O(N) 而非 O(log N)。
C++语⾔中，可以为同⼀个类定义多个析构函数。
B：错误。析构函数没有参数列表、不能重载，一个类只能定义一个析构函数；可以定义多个的是构造函数，靠参数表区分重载，如多个不同参数的构造。
使⽤单链表和使⽤双向链表，查找元素的时间复杂度相同。
A：正确。两者都只能顺序遍历查找，无随机访问能力，查找同为 O(n)；双向链表多出的前驱指针只让反向遍历和删除已知结点变快。
为解决哈希函数冲突，可以使⽤不同的哈希函数为每个表项各建⽴⼀个⼦哈希表，⽤来管理该表项的所有冲突元素。这些⼦哈希表⼀定不会发⽣冲突。
B：错误。子哈希表只是把冲突再降一级，表内元素仍可能散列到同一位置，二次冲突照样发生，不存在『一定不会冲突』的保证；只有表容量远大于元素数才可近似避免。
要判断⽆向图的连通性，在深度优先搜索和⼴度优先搜索中选择，深度优先的平均时间复杂度更低。
B：错误。DFS 与 BFS 判断连通性都要遍历全部可达顶点，时间复杂度同为 O(V+E)，没有谁平均更低；差别仅在访问顺序与辅助结构。