GESP 八级 · 2024 真题

GESP活动期间，举办⽅从获胜者ABCDE五个⼈中选出三个⼈排成⼀队升国旗，其中A不能排在队⾸，请问有多少种排法？

$7$ 进制数 $235$ 转换成 $3$ 进制数是（ ）。

$0,1,2,3,4,5$ 这些数字组成⼀个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。

有 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（ ）。

⼀对夫妻⽣男⽣⼥的概率相同。已知这对夫妻有两个孩⼦，其中⼀个是⼥孩，另⼀个是男孩的概率是多少？

从1到2024这$2024$个数中，共有（ ）个包含数字6的数。

⼆进制数 $100.001$ 转换成⼗进制数是（ ）。

以下函数声明，哪个是符合C++语法的？（ ）。

下⾯有关C++重载的说法，错误的是（ ）。

⼩于或等于给定正整数 $n$ 的数中，与 $n$ 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作 $\phi(n)$ 。下⾯说法错误的是（ ）。

已知⼀棵⼆叉树有 $10$ 个节点，则其中⾄多有（ ）个节点有 $2$ 个⼦节点。

⼆项展开式 $(x+y)^n=x^n+nx^{n-1}y+\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}y^2+...+y^n$ 的系数，正好满足杨辉三角的规律。当 $n=10$ 时，二项式展开式中 $xy^9$ 项的系数是（）。

下⾯程序的时间复杂度为（ ）。

01bool notPrime[N] = {false};
02void sieve() {
03    for (int n = 2; n * n < N; n++)
04        if (!notPrime[n])
05            for (int i = n * n; i < N; i += n)
06                notPrime[i] = true;
07}

下⾯程序的最差时间复杂度为（ ）。

01int gcd(int m, int n) {
02    if (m == 0)
03        return n;
04    return gcd(n % m, m);
05}

下⾯程序的输出为（ ）。

01#include <iostream>
02using namespace std;
03int main() {
04    int cnt = 0;
05    for (int x = 0; x <= 10; x++)
06        for (int y = 0; y <= 10; y++)
07            for (int z = 0; z <= 10; z++)
08                if (x + y + z <= 15)
09                    cnt++;
10    cout << cnt << endl;
11    return 0;
12}

ABCDE五个⼩朋友，排成⼀队跑步，其中AB两⼈必须排在⼀起，⼀共有$48$种排法。

已知 double 类型的变量 $a$ 和 $b$ ，则执⾏语句a = a + b; b = a - b; a = a - b;后，变量 $a$ 和 $b$ 的值会互换。

⼀个袋⼦中有 $3$ 个完全相同的红⾊⼩球、$2$ 个完全相同的蓝⾊⼩球。每次从中取出 $1$ 个，再放回袋⼦，这样进⾏ $3$ 次后，可能的颜⾊顺序有 $8$ 种。

已知 int 类型的变量 $a$ 和 $b$ 中分别存储着⼀个直角三角形的两条直角边的长度，则斜边的长度可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b) 求得。

在⼀个包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边的带权连通简单有向图上使⽤Dijkstra算法求最短路径，时间复杂度为 $O(v^2)$ ，可进⼀步优化⾄$O(e+v\log(v))$。

在 $N$ 个元素的⼆叉排序树中查找⼀个元素，最差情况的时间复杂度是 $O(\log N)$。

C++语⾔中，可以为同⼀个类定义多个析构函数。

使⽤单链表和使⽤双向链表，查找元素的时间复杂度相同。

为解决哈希函数冲突，可以使⽤不同的哈希函数为每个表项各建⽴⼀个⼦哈希表，⽤来管理该表项的所有冲突元素。这些⼦哈希表⼀定不会发⽣冲突。

要判断⽆向图的连通性，在深度优先搜索和⼴度优先搜索中选择，深度优先的平均时间复杂度更低。