GESP 五级 · 2024 真题

下面关于链表和数组的描述，错误的是（ ）。

在循环单链表中，节点的 next 指针指向下一个节点，最后一个节点的 next 指针指向（ ）。

为了方便链表的增删操作，一些算法生成一个虚拟头节点，方便统一删除头节点和其他节点。下面代码实现了删除链表中值为 val 的节点，横线上应填的最佳代码是（ ）。

01struct LinkedNode {
02    int val;
03    LinkedNode* next;
04    LinkedNode(int val):val(val), next(nullptr){}
05};
06
07void removeElements(LinkedNode* head, int val) {
08    if (head == nullptr) {
09        return;
10    }
11    LinkedNode* cur;
12    LinkedNode* dummyHead = new LinkedNode(0); //虚拟头节点
13    ____________      // 在此处填入代码
14
15    while(cur ->next ! = nullptr) {
16        if(cur->next->val == val) {
17            LinkedNode* tmp = cur->next;
18            cur->next = cur->next->next;
19            delete tmp;
20            tmp = nullptr;
21        }
22        else {
23            cur = cur ->next;
24        }
25    }
26    head = dummyHead->next;
27    delete dummyHead;
28    dummyHead = nullptr;
29}

对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

01int fibA(int n) {
02    if (n <= 1) return n;
03
04    int f1 = 0, f2 = 1;
05    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
06        int temp = f2;
07        f2 = f1 + f2;
08        f1 = temp;
09    }
10    return f2;
11}
12
13int fibB(int n) {
14    if (n <= 1) return n;
15    return fibB(n - 1) + fibB(n - 2);
16}

两块长方形土地的长宽分别为 $24$ 和 $36$ 米，要将它们分成正方形的小块，使得正方形的尺寸尽可能大。小杨采用如下的辗转相除函数 gcd(24, 36) 来求正方形分块的边长，则函数 gcd 调用顺序为（ ）。

01int gcd(int a, int b) {
02    int big = a > b ? a : b;
03    int small = a < b ? a : b;
04    if (big % small == 0) {
05        return small;
06    }
07    return gcd(small, big % small);
08}

唯一分解定理表明，每个大于 $1$ 的自然数可以唯一地写成若干个质数的乘积。下面函数将自然数 $n$ 的所有质因数找出来，横线上能填写的最佳代码是（ ）。

01#include <vector>
02vector<int> get_prime_factors(int n) {
03    vector<int> factors;
04    if (n <= 1) {
05        cout << "输入的数必须是大于1的正整数" << endl;
06        return;
07    }
08    while (n % 2 == 0) {
09        factors.push_back(2);
10        n /= 2;
11    }
12
13    ____________ {   // 在此处填入代码
14        while (n % i == 0) {
15            factors.push_back(i);
16            n /= i;
17        }
18    }
19
20    if (n > 2) {
21        factors.push_back(n);
22    }
23
24    return factors;
25}

下述代码实现素数表的埃拉托色尼（埃氏）筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数。下面说法正确的是（ ）。

01vector<int> sieve_Eratosthenes(int n) {
02    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
03    vector<int> primes;
04
05    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
06        if (is_prime[i]) {
07            primes.push_back(i);
08
09            for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
10                is_prime[j] = false;
11            }
12        }
13    }
14
15    for (int i = sqrt(n) + 1; i <= n; i++) {
16        if (is_prime[i]) {
17            primes.push_back(i);
18        }
19    }
20
21    return primes;
22}

下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数。下面说法正确的是（ ）。

01vector<int> sieve_linear(int n) {
02    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
03    vector<int> primes;
04
05    for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
06        if (is_prime[i])
07            primes.push_back(i);
08
09            for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++) {
10                is_prime[ i * primes[j] ] = 0;
11                if (i % primes[j] == 0)
12                    break;
13            }
14    }
15
16    for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) {
17        if (is_prime[i])
18            primes.push_back(i);
19    }
20
21    return primes;
22}

考虑以下 C++ 代码实现的快速排序算法：以下关于快速排序的说法，正确的是（ ）。

01int partition(vector<int>& arr, int left, int right) {
02    int pivot = arr[right]; // 基准值
03    int i = left - 1;
04
05    for (int j = left; j < right; j++) {
06        if (arr[j] < pivot) {
07            i++;
08            swap(arr[i], arr[j]);
09        }
10    }
11    swap(arr[i + 1], arr[right]);
12    return i + 1;
13}
14
15// 快速排序
16void quickSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
17    if (left < right) {
18        int pi = partition(arr, left, right);
19        quickSort(arr, left, pi - 1);
20        quickSort(arr, pi + 1, right);
21    }
22}

下面关于归并排序，描述正确的是（ ）。

给定一个长度为 $n$ 的有序数组 nums，其中所有元素都是唯一的。下面的函数返回数组中元素 target 的索引。关于上述函数，描述不正确的是（ ）。

01int binarySearch(vector<int> &nums, int target, int left, int right) {
02    if (left > right) {
03        return -1;
04    }
05
06    int middle = left + ((right - left) / 2);
07    if (nums[middle] == target) {
08        return middle;
09    }
10    else if (nums[middle] < target) {
11        return binarySearch(nums, target, middle + 1, right);
12    }
13    else
14        return binarySearch(nums, target, left, middle - 1);
15}
16
17int Find(vector<int> &nums, int target) {
18    int n = nums.size();
19    return binarySearch(nums, target, 0, n - 1);
20}

给定一个长度为 $n$ 的有序数组 nums，其中可能包含重复元素。下面的函数返回数组中某个元素 target 的左边界，若数组中不包含该元素，则返回 $-1$。例如在数组 nums = [5,7,7,8,8,10] 中查找 target=8，函数返回 $8$ 在数组中的左边界的索引为 $3$。则横线上应填写的代码为（ ）。

01int getLeftBoundary(vector<int>& nums, int target) {
02    int left = 0;
03    int right = nums.size() - 1;
04
05    while (left < right) {
06        int middle = left + ((right - left) / 2);
07        if (target <= nums[middle])
08            ____________   // 在此处填入代码
09        else
10            left = middle+1;
11    }
12
13    return nums[left]==target?left:-1;
14}

假设有多个孩子，数组 g 保存所有孩子的胃口值。有多块饼干，数组 s 保存所有饼干的尺寸。小杨给孩子们发饼干，每个孩子最多只能给一块饼干。饼干的尺寸大于等于孩子的胃口时，孩子才能得到满足。小杨的目标是尽可能满足越多数量的孩子，因此打算采用贪心算法来找出能满足的孩子的数目，则横线上应填写的代码为（ ）。

01int cooki4children(vector<int>& g, vector<int>& s) {
02    sort(g.begin(), g.end());
03    sort(s.begin(), s.end());
04
05    int index = s.size() - 1; // 饼干数组下标
06    int result = 0;
07    for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) {
08        if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {
09            ____________    // 在此处填入代码
10        }
11
12    }
13    return result;
14}

关于分治算法，以下说法中不正确的是（ ）。

小杨编写了一个如下的高精度减法函数：下面说法，正确的是（ ）。

01vector<int> highPrecisionSubtract(vector<int> a, vector<int> b) {
02    vector<int> result;
03    int borrow = 0;
04
05    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
06        int digitA = a[i];
07        int digitB = i < b.size() ? b[i] : 0;
08
09        int diff = digitA - digitB - borrow;
10        if (diff < 0) {
11            diff += 10;
12            borrow = 1;
13        }
14        else {
15            borrow = 0;
16        }
17        result.push_back(diff);
18    }
19    while (result.size() > 1 && result.back() == 0) {
20        result.pop_back();
21    }
22
23    return result;
24}

单链表只支持在表头进行插入和删除操作。

线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。

任何一个大于 $1$ 的自然数都可以分解成若干个不同的质数的乘积，且分解方式是唯一的。

贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。

递归算法必须有一个明确的结束条件，否则会导致无限递归并可能引发栈溢出。

快速排序和归并排序的平均时间复杂度均为 $O(n \log n)$，且都是稳定排序。

快速排序的时间复杂度总比插入排序的时间复杂度低。

二分查找仅适用于数组而不适合链表，因为二分查找需要跳跃式访问元素，链表中执行跳跃式访问的效率低。

对有序数组 {5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100} 进行二分查找，成功查找元素 $19$ 的比较次数是 $2$。

递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等，导致递归通常比迭代更加耗费内存空间。