CSP-S 2022 · 提高级第一轮真题

在 Linux 系统终端中，用于切换工作目录的命令为（ ）。

你同时用 time 命令和秒表为某个程序在单核 CPU 上的运行计时。假如 time 命令的输出如下：

real    0m30.721s
user    0m24.579s
sys     0m6.123s

以下最接近秒表计时的时长为（ ）。

若元素 a、b、c、d、e、f 依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（ ）。

考虑对 $n$ 个数进行排序，以下最坏时间复杂度低于 $O(n^2)$ 的排序方法是（ ）。

假设在基数排序过程中，受宇宙射线的影响，某项数据异变为一个完全不同的值。请问排序算法结束后，可能出现的最坏情况是（ ）。

计算机系统用小端（Little Endian）和大端（Big Endian）来描述多字节数据的存储地址顺序模式，其中小端表示将低位字节数据存储在低地址的模式、大端表示将高位字节数据存储在低地址的模式。在小端模式的系统和大端模式的系统分别编译和运行以下 C++ 代码段表示的程序，将分别输出什么结果？（ ）

01unsigned x = 0xDEADBEEF;
02unsigned char *p = (unsigned char *)&x;
03printf("%X", *p);

一个深度为 $5$（根结点深度为 $1$）的完全 $3$ 叉树，按前序遍历的顺序给结点从 $1$ 开始编号，则第 $100$ 号结点的父结点是第（ ）号。

强连通图的性质不包括（ ）。

每个顶点度数均为 $2$ 的无向图称为“$2$ 正规图”。由编号为从 $1$ 到 $n$ 的顶点构成的所有 $2$ 正规图中，包含欧拉回路的不同 $2$ 正规图的数量为（ ）。

共有 $8$ 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 $2$ 人组成的团队完成。假设不区分每个团队内 $2$ 人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。（ ）

小明希望选到形如 省A·LLDDD 的车牌号。车牌号在 · 之前的内容固定不变；后面的 $5$ 位号码中，前 $2$ 位必须是大写英文字母，后 $3$ 位必须是阿拉伯数字（$L$ 代表 A 至 Z，$D$ 代表 $0$ 至 $9$，两个 $L$ 和三个 $D$ 之间可能相同也可能不同）。总共有多少个可供选择的车牌号？（ ）

给定地址区间为 $0\sim9$ 的哈希表，哈希函数为 $h(x)=x\%10$，采用线性探查的冲突解决策略（对于出现冲突情况，会往后探查第一个空的地址存储；若地址 $9$ 冲突了则从地址 $0$ 重新开始探查）。哈希表初始为空表，依次存储 (71, 23, 73, 99, 44, 79, 89) 后，请问 89 存储在哈希表哪个地址中。（ ）

对于给定的 $n$，分析以下代码段对应的时间复杂度，其中最为准确的时间复杂度为（ ）。

01int i, j, k = 0;
02for (i = 0; i < n; i++) {
03    for (j = 0; j < n; j *= 2) {
04        k = k + n / 2;
05    }
06}

以比较为基本运算，在 $n$ 个数的数组中找最大的数，在最坏情况下至少要做（ ）次运算。

ack 函数在输入参数 (2,2) 时的返回值为（ ）。

01unsigned ack(unsigned m, unsigned n) {
02    if (m == 0) return n + 1;
03    if (n == 0) return ack(m - 1, 1);
04    return ack(m - 1, ack(m, n - 1));
05}

1  #include <iostream>
2  #include <string>
3  #include <vector>
4 
5  using namespace std;
6 
7  int f(const string &s, const string &t)
8  {
9      int n = s.length(), m = t.length();
10 
11      vector<int> shift(128, m + 1);
12 
13      int i, j;
14 
15      for (j = 0; j < m; j++)
16          shift[t[j]] = m - j;
17 
18      for (i = 0; i <= n - m; i += shift[s[i + m]]) {
19          j = 0;
20          while (j < m && s[i + j] == t[j]) j++;
21          if (j == m) return i;
22      }
23 
24      return -1;
25  }
26 
27  int main()
28  {
29      string a, b;
30      cin >> a >> b;
31      cout << f(a, b) << endl;
32      return 0;
33  }

假设输入字符串由 ASCII 可见字符组成，完成下面的判断题和单选题。

1  #include <iostream>
2 
3  using namespace std;
4 
5  const int MAXN = 105;
6 
7  int n, m, k, val[MAXN];
8  int temp[MAXN], cnt[MAXN];
9 
10  void init()
11  {
12      cin >> n >> k;
13      for (int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
14      int maximum = val[0];
15      for (int i = 1; i < n; i++)
16          if (val[i] > maximum) maximum = val[i];
17      m = 1;
18      while (maximum >= k) {
19          maximum /= k;
20          m++;
21      }
22  }
23 
24  void solve()
25  {
26      int base = 1;
27      for (int i = 0; i < m; i++) {
28          for (int j = 0; j < k; j++) cnt[j] = 0;
29          for (int j = 0; j < n; j++) cnt[val[j] / base % k]++;
30          for (int j = 1; j < k; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
31          for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
32              temp[cnt[val[j] / base % k] - 1] = val[j];
33              cnt[val[j] / base % k]--;
34          }
35          for (int j = 0; j < n; j++) val[j] = temp[j];
36          base *= k;
37      }
38  }
39 
40  int main()
41  {
42      init();
43      solve();
44      for (int i = 0; i < n; i++) cout << val[i] << ' ';
45      cout << endl;
46      return 0;
47  }

假设输入的 $n$ 为不大于 $100$ 的正整数，$k$ 为不小于 $2$ 且不大于 $100$ 的正整数，val[i] 在 int 表示范围内，完成下面的判断题和单选题。

1  #include <iostream>
2  #include <algorithm>
3 
4  using namespace std;
5 
6  const int MAXL = 1000;
7 
8  int n, k, ans[MAXL];
9 
10  int main(void)
11  {
12      cin >> n >> k;
13      if (!n) cout << 0 << endl;
14      else
15      {
16          int m = 0;
17          while (n)
18          {
19              ans[m++] = (n % (-k) + k) % k;
20              n = (ans[m - 1] - n) / k;
21          }
22          for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
23              cout << char(ans[i] >= 10 ?
24          ans[i] + 'A' - 10 :
25          ans[i] + '0');
26          cout << endl;
27      }
28      return 0;
29  }

假设输入的 $n$ 在 int 范围内，$k$ 为不小于 $2$ 且不大于 $36$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题。

（归并第 $k$ 小）已知两个长度均为 $n$ 的有序数组 a1 和 a2（均为递增序，但不保证严格单调递增），并且给定正整数 $k$（$1\le k\le 2n$），求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里第 $k$ 小的数值。

试补全程序。

1  #include <bits/stdc++.h>
2  using namespace std;
3 
4  int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
5      int left1 = 0, right1 = n - 1;
6      int left2 = 0, right2 = n - 1;
7      while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
8          int m1 = (left1 + right1) >> 1;
9          int m2 = (left2 + right2) >> 1;
10          int cnt = ①;
11          if (②) {
12              if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
13              else right2 = m2 - 1;
14          } else {
15              if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
16              else right1 = m1 - 1;
17          }
18      }
19      if (③) {
20          if (left1 == 0) {
21              return a2[k - 1];
22          } else {
23              int x = a1[left1 - 1], ④;
24              return std::max(x, y);
25          }
26      } else {
27          if (left2 == 0) {
28              return a1[k - 1];
29          } else {
30              int x = a2[left2 - 1], ⑤;
31              return std::max(x, y);
32          }
33      }
34  }

（容器分水）有两个容器，容器 $1$ 的容量为 $a$ 升，容器 $2$ 的容量为 $b$ 升；同时允许下列三种操作：

1. FILL(i)：用水龙头将容器 $i$（$i\in\{1,2\}$）灌满水；
2. DROP(i)：将容器 $i$ 的水倒进下水道；
3. POUR(i,j)：将容器 $i$ 的水倒进容器 $j$。完成此操作后，要么容器 $j$ 被灌满，要么容器 $i$ 被清空。

求只使用上述两个容器和三种操作，获得恰好 $c$ 升水的最少操作数和操作序列。上述 $a,b,c$ 均为不超过 $100$ 的正整数，且 $c\le\max\{a,b\}$。

试补全程序。

1  #include <bits/stdc++.h>
2  using namespace std;
3  const int N = 110;
4 
5  int f[N][N];
6  int ans;
7  int a, b, c;
8  int init;
9 
10  int dfs(int x, int y) {
11      if (f[x][y] != init)
12          return f[x][y];
13      if (x == c || y == c)
14          return f[x][y] = 0;
15      f[x][y] = init - 1;
16      f[x][y] = min(f[x][y], dfs(a, y) + 1);
17      f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, b) + 1);
18      f[x][y] = min(f[x][y], dfs(0, y) + 1);
19      f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, 0) + 1);
20      int t = min(a - x, y);
21      f[x][y] = min(f[x][y], ①);
22      t = min(x, b - y);
23      f[x][y] = min(f[x][y], ②);
24      return f[x][y];
25  }
26 
27  void go(int x, int y) {
28      if (③)
29          return;
30      if (f[x][y] == dfs(a, y) + 1) {
31          cout << "FILL(1)" << endl;
32          go(a, y);
33      } else if (f[x][y] == dfs(x, b) + 1) {
34          cout << "FILL(2)" << endl;
35          go(x, b);
36      } else if (f[x][y] == dfs(0, y) + 1) {
37          cout << "DROP(1)" << endl;
38          go(0, y);
39      } else if (f[x][y] == dfs(x, 0) + 1) {
40          cout << "DROP(2)" << endl;
41          go(x, 0);
42      } else {
43          int t = min(a - x, y);
44          if (f[x][y] == ④) {
45              cout << "POUR(2,1)" << endl;
46              go(x + t, y - t);
47          } else {
48              t = min(x, b - y);
49              if (f[x][y] == ⑤) {
50                  cout << "POUR(1,2)" << endl;
51                  go(x - t, y + t);
52              } else
53              assert(0);
54          }
55      }
56  }
57 
58  int main() {
59      cin >> a >> b >> c;
60      ans = 1 << 30;
61      memset(f, 127, sizeof f);
62      init = **f;
63      if ((ans = dfs(0, 0)) == init - 1)
64          cout << "impossible";
65      else {
66          cout << ans << endl;
67          go(0, 0);
68      }
69  }