CSP-J 2021 · 入门级第一轮真题

以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。

以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）。

目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。

以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ ）。

对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。

对于有 $n$ 个顶点、$m$ 条边的无向连通图 ($m > n$)，需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。

二进制数 $101.11$ 对应的十进制数是（ ）。

如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 $1$。请问高度为 $5$ 的完全二叉树有（ ）种不同的形态？

表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为（ ），其中 * 和 + 是运算符。

$6$ 个人，$2$ 个人组一队，总共组成 $3$ 队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。

在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。

由 $1$，$1$，$2$，$2$，$3$ 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。

考虑如下递归算法

01solve(n)
02    if n<=1 return 1
03    else if n>=5 return n*solve(n-2)
04    else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）。

以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、c、d、e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ ）。

有四个人要从 $A$ 点坐一条船过河到 $B$ 点，船一开始在 $A$ 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 $1$、$2$、$4$、$8$，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 $B$ 点（包括从 $B$ 点把船开回 $A$ 点的时间）。

1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3 
4  int n;
5  int a[1000];
6 
7  int f(int x)
8  {
9      int ret = 0;
10      for (; x; x &= x - 1) ret++;
11      return ret;
12  }
13 
14  int g(int x)
15  {
16      return x & -x;
17  }
18 
19  int main()
20  {
21      cin >> n;
22      for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
23      for (int i = 0; i < n; i++)
24          cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
25      cout << endl;
26      return 0;
27  }

1  #include <iostream>
2  #include <string>
3  using namespace std;
4 
5  char base[64];
6  char table[256];
7 
8  void init()
9  {
10      for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
11      for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
12      for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
13      base[62] = '+', base[63] = '/';
14 
15      for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
16      for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
17      table['='] = 0;
18  }
19 
20  string decode(string str)
21  {
22      string ret;
23      int i;
24      for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
25          ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
26          if (str[i + 2] != '=')
27              ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
28          if (str[i + 3] != '=')
29              ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
30      }
31      return ret;
32  }
33 
34  int main()
35  {
36      init();
37      cout << int(table[0]) << endl;
38 
39      string str;
40      cin >> str;
41      cout << decode(str) << endl;
42      return 0;
43  }

1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3 
4  const int n = 100000;
5  const int N = n + 1;
6 
7  int m;
8  int a[N], b[N], c[N], d[N];
9  int f[N], g[N];
10 
11  void init()
12  {
13      f[1] = g[1] = 1;
14      for (int i = 2; i <= n; i++) {
15          if (!a[i]) {
16              b[m++] = i;
17              c[i] = 1, f[i] = 2;
18              d[i] = 1, g[i] = i + 1;
19          }
20          for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
21              int k = b[j];
22              a[i * k] = 1;
23              if (i % k == 0) {
24                  c[i * k] = c[i] + 1;
25                  f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
26                  d[i * k] = d[i];
27                  g[i * k] = g[i] * k + d[i];
28                  break;
29              }
30              else {
31                  c[i * k] = 1;
32                  f[i * k] = 2 * f[i];
33                  d[i * k] = g[i];
34                  g[i * k] = g[i] * (k + 1);
35              }
36          }
37      }
38  }
39 
40  int main()
41  {
42      init();
43 
44      int x;
45      cin >> x;
46      cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
47      return 0;
48  }

假设输入的 x 是不超过 $1000$ 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

（Josephus 问题）有 $n$ 个人围成一个圈，依次标号 $0$ 至 $n-1$。从 $0$ 号开始，依次 $0,1,0,1,\ldots$ 交替报数，报到 $1$ 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。

试补全模拟程序。

1  #include <iostream>
2 
3  using namespace std;
4 
5  const int MAXN = 1000000;
6  int F[MAXN];
7 
8  int main() {
9      int n;
10      cin >> n;
11      int i = 0, p = 0, c = 0;
12      while (①) {
13          if (F[i] == 0) {
14              if (②) {
15                  F[i] = 1;
16                  ③;
17              }
18              ④;
19          }
20          ⑤;
21      }
22      int ans = -1;
23      for (i = 0; i < n; i++)
24          if (F[i] == 0)
25              ans = i;
26      cout << ans << endl;
27      return 0;
28  }

（矩形计数）平面上有 $n$ 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全枚举算法。

1  #include <iostream>
2 
3  using namespace std;
4 
5  struct point {
6      int x, y, id;
7  };
8 
9  bool equals(point a, point b) {
10      return a.x == b.x && a.y == b.y;
11  }
12 
13  bool cmp(point a, point b) {
14      return ①;
15  }
16 
17  void sort(point A[], int n) {
18      for (int i = 0; i < n; i++)
19          for (int j = 1; j < n; j++)
20              if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
21                  point t = A[j];
22                  A[j] = A[j - 1];
23                  A[j - 1] = t;
24              }
25  }
26 
27  int unique(point A[], int n) {
28      int t = 0;
29      for (int i = 0; i < n; i++)
30          if (②)
31              A[t++] = A[i];
32      return t;
33  }
34 
35  bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
36      point p;
37      p.x = x;
38      p.y = y;
39      p.id = n;
40      int a = 0, b = n - 1;
41      while (a < b) {
42          int mid = ③;
43          if (④)
44              a = mid + 1;
45          else
46              b = mid;
47      }
48      return equals(A[a], p);
49  }
50 
51  const int MAXN = 1000;
52  point A[MAXN];
53 
54  int main() {
55      int n;
56      cin >> n;
57      for (int i = 0; i < n; i++) {
58          cin >> A[i].x >> A[i].y;
59          A[i].id = i;
60      }
61      sort(A, n);
62      n = unique(A, n);
63      int ans = 0;
64      for (int i = 0; i < n; i++)
65          for (int j = 0; j < n; j++)
66              if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
67                  ans++;
68              }
69      cout << ans << endl;
70      return 0;
71  }