CSP-J 2019 · 入门级第一轮真题

中国的国家顶级域名是（ ）。

二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑与运算的结果是（ ）。

一个 $32$ 位整型变量占用（ ）个字节。

若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量，且 a、c 均已赋值（$c > 0$）：

01s = a;
02for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（ ）。

设有 $100$ 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ ）。

链表不具有的特点是（ ）。

把 $8$ 个同样的球放在 $5$ 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ）

提示：如果 $8$ 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

一棵二叉树如下图所示。若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 $1$，若某结点的下标为 $i$，则其左孩子位于下标 $2i$ 处、右孩子位于下标 $2i+1$ 处），则该数组的最大下标至少为（ ）。

$100$ 以内最大的素数是（ ）。

$319$ 和 $377$ 的最大公约数是（ ）。

新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑 $3$ 公里可以消耗 $300$ 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑 $5$ 公里可以消耗 $600$ 千卡（耗时 $1$ 小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑 $21$ 公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ）

一副纸牌除掉大小王有 $52$ 张牌，四种花色，每种花色 $13$ 张。假设从这 $52$ 张牌中随机抽取 $13$ 张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。

一些数字可以颠倒过来看，例如 $0$、$1$、$8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9$，$9$ 颠倒过来还是 $6$，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似地，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）

假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（ ）。

以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（ ）

1  #include <cstdio>
2  #include <cstring>
3  using namespace std;
4  char st[100];
5  int main() {
6      scanf("%s", st);
7      int n = strlen(st);
8      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
9          if (n % i == 0) {
10              char c = st[i - 1];
11              if (c >= 'a')
12                  st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
13          }
14      }
15      printf("%s", st);
16      return 0;
17  }

1  #include <cstdio>
2  using namespace std;
3  int n, m;
4  int a[100], b[100];
5 
6  int main() {
7      scanf("%d%d", &n, &m);
8      for (int i = 1; i <= n; ++i)
9          a[i] = b[i] = 0;
10      for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11          int x, y;
12          scanf("%d%d", &x, &y);
13          if (a[x] < y && b[y] < x) {
14              if (a[x] > 0)
15                  b[a[x]] = 0;
16              if (b[y] > 0)
17                  a[b[y]] = 0;
18              a[x] = y;
19              b[y] = x;
20          }
21      }
22      int ans = 0;
23      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24          if (a[i] == 0)
25              ++ans;
26          if (b[i] == 0)
27              ++ans;
28      }
29      printf("%d\n",ans);
30      return 0;
31  }

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数，$x$ 和 $y$ 都是在 $[1,n]$ 范围内的整数，完成下面的判断题和单选题。

1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3  const int maxn = 10000;
4  int n;
5  int a[maxn];
6  int b[maxn];
7  int f(int l, int r, int depth) {
8      if (l > r)
9          return 0;
10      int min = maxn, mink;
11      for (int i = l; i <= r; ++i) {
12          if (min > a[i]) {
13              min = a[i];
14              mink = i;
15          }
16      }
17      int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
18      int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
19      return lres + rres + depth * b[mink];
20  }
21  int main() {
22      cin >> n;
23      for (int i = 0; i < n; ++i)
24          cin >> a[i];
25      for (int i = 0; i < n; ++i)
26          cin >> b[i];
27      cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
28      return 0;
29  }

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停地变幻，其变幻方式为：数字 $0$ 变成矩阵 $\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}$，数字 $1$ 变成矩阵 $\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}$。最初该矩阵只有一个元素 $0$，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：$\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}$；矩阵变幻 $1$ 次后：$\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}$；矩阵变幻 $2$ 次后：$\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&0\end{bmatrix}$。

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_2$ << $2=(1100)_2$；

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$，反之为 $1$。

1  #include <cstdio>
2  using namespace std;
3  int n;
4  const int max_size = 1 << 10;
5 
6  int res[max_size][max_size];
7 
8  void recursive(int x, int y, int n, int t) {
9      if (n == 0) {
10          res[x][y] = ①;
11          return;
12      }
13      int step = 1 << (n - 1);
14      recursive(②, n - 1, t);
15      recursive(x, y + step, n - 1, t);
16      recursive(x + step, y, n - 1, t);
17      recursive(③, n - 1, !t);
18  }
19 
20  int main() {
21      scanf("%d", &n);
22      recursive(0, 0, ④);
23      int size = ⑤;
24      for (int i = 0; i < size; ++i) {
25          for (int j = 0; j < size; ++j)
26              printf("%d", res[i][j]);
27          puts("");
28      }
29      return 0;
30  }

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 $n$ 对 $10000$ 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 $(3,4)$、$(2,4)$、$(3,3)$，那么排序之后应该是 $(2,4)$、$(3,3)$、$(3,4)$。

输入第一行为 $n$，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 $1\le n\le 10^7$，$1\le a[i],b[i]\le 10^4$。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

1  #include <cstdio>
2  #include <cstring>
3  using namespace std;
4  const int maxn = 10000000;
5  const int maxs = 10000;
6 
7  int n;
8  unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
9  unsigned cnt[maxs + 1];
10 
11  int main() {
12      scanf("%d", &n);
13      for (int i = 0; i < n; ++i)
14          scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
15      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
16      for (int i = 0; i < n; ++i)
17          ①;  // 利用 cnt 数组统计数量
18      for (int i = 0; i < maxs; ++i)
19          cnt[i + 1] += cnt[i];
20      for (int i = 0; i < n; ++i)
21          ②;  // 记录初步排序结果
22      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
23      for (int i = 0; i < n; ++i)
24          ③;  // 利用 cnt 数组统计数量
25      for (int i = 0; i < maxs; ++i)
26          cnt[i + 1] += cnt[i];
27      for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
28          ④;  // 记录最终排序结果
29      for (int i = 0; i < n; ++i)
30          printf("%d %d\n", ⑤);
31      return 0;
32  }