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林老师 · 客观题题库 · 专题 10 枚举与模拟 · 复习强化

专题 10 枚举与模拟 · 复习强化

100 题 · 每题对应一个知识细节 · 全部原创

真题
复刻

试卷编号ORIG-专题10枚举与模拟-复习强化

题目总数105 题 · 100 分

试卷类型客观题

考生须知：
① 本卷共 9 大部分，合计 105 题 · 100 分，全部为客观题；
② 试卷右上角设有 「提交答卷」 与 「重置考试」 按钮，提交后系统自动判分并显示答题正确情况，请确认全部作答后再行提交；
③ 试卷不显示答案，提交后方可查看每题作答与正确答案的对照；
④ 答卷进度会保留在本地缓存中，刷新或再次打开仍可继续作答；
⑤ 本卷仅供学生练习使用；请勿用于其他用途；题面有问题请联系：i64coder@163.com。

判分报告

0 / 100 分

答对 · 得 0 分

答错 · 失 0 分

未作答

当前筛选下没有题目

壹

枚举基础

10 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 1 题 A1 未作答

枚举法的核心思想是（）。

（1 分）

用数学公式一步算出答案

只检查部分情况

把所有可能的情况逐一列举，对每种情况检查是否满足条件——"暴力搜索"

随机尝试直到找到答案

第 2 题 A2 未作答

枚举法设计时最关键的三个问题是（）。

（1 分）

输入、输出、返回值

递归、循环、递推

时间、空间、数据类型

枚举什么（变量与含义）、枚举范围（起点终点）、检查条件（怎么判断满足）

第 3 题 A3 未作答

在 $1 \sim 100$ 中找出所有能被 $7$ 整除的数，枚举写法是（）。

（1 分）

for (int i = 1; i <= 100; ++i) if (i % 7 == 0) cout << i;

两种写法都错误

先算出答案再输出

for (int i = 7; i <= 100; i += 7) cout << i;

第 4 题 A4 未作答

枚举所有有序数对 $(i, j)$ ， $1 \le i, j \le n$ ，循环写法是（）。

（1 分）

for (int i = j; i <= n; ++i)

for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= n; ++j)

一个循环跑两次

无法用循环实现

第 5 题 A5 未作答

双重循环枚举 $1 \le i, j \le n$ ，时间复杂度是（）。

（1 分）

$O(n)$

$O(2^n)$

$O(\log n)$

$O(n^2)$

第 6 题 A6 未作答

求 $1+2+\cdots+n$ ，枚举累加 $O(n)$ 与公式 $n(n+1)/2$ $O(1)$ ，说法正确的是（）。

（1 分）

两者结果不同

永远用枚举

永远用公式

公式法更快但需要知道公式；枚举法"无脑"可靠——竞赛中两者都有价值， $n$ 小用枚举省心， $n$ 大必须公式

第 7 题 A7 未作答

枚举 $1 \sim n$ 的所有整数（含两端），循环条件是（）。

（1 分）

i <= n

i < n

i < n + 1 与 B 等价

i <= n + 1

第 8 题 A8 未作答

枚举顺序（从大到小 vs 从小到大）影响的是（）。

（1 分）

空间复杂度

是否找到答案

时间复杂度量级

输出的排列顺序和某些提前终止场景的效率——不影响结果的正确性

第 9 题 A9 未作答

用数学推导得到候选答案后，用枚举验证的正确做法是（）。

（1 分）

不需要验证

只需验证一个例子

把候选值代入条件逐一检查——"手算推结论，枚举做验证"是最稳的组合

枚举反而更慢不用验证

第 10 题 A10 未作答

枚举法最适合的场景是（）。

（1 分）

数据量小（ $n \le 10^3$ ）或搜索空间有限（如两位数组合、子集数 $\le 2^{20}$ ）的问题

数据量 $10^9$ 的排序

所有问题

需要最优解的大规模问题

贰

枚举技巧

14 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 11 题 B1 未作答

在 $1 \sim 1000$ 中找出最大的能同时被 $3$ 和 $5$ 整除的数，从大到小枚举第一个满足条件的即是，这个数是（）。

（1 分）

$975$

$995$

$1000$

$990$

第 12 题 B2 未作答

数组 $\{3, 1, 4, 1, 5\}$ 中有多少对 $(i, j)$ 满足 $i < j$ 且 $a[i] + a[j] = 6$ （）。

（1 分）

$4$

$2$

$1$

$3$

第 13 题 B3 未作答

枚举集合 $\{a, b, c\}$ 的所有子集，用二进制 $000 \sim 111$ 共（）个状态。

（1 分）

$8$

$6$

$7$

$3$

第 14 题 B4 未作答

next_permutation(arr, arr+n) 的功能是（）。

（1 分）

把数组变为字典序下一个排列；初始升序全排后循环调用即可枚举全部 $n!$ 个排列

随机打乱数组

把数组逆序

找出最大排列

第 15 题 B5 未作答

枚举 $n$ 的所有因数，高效写法只枚举到 $\sqrt{n}$ ，这是因为（）。

（1 分）

枚举到 $\sqrt{n}$ 更简洁

大于 $\sqrt{n}$ 的数不可能是因数

习惯写法

若 $i$ 是 $n$ 的因数且 $i \le \sqrt{n}$ ，则 $n/i$ 也是因数且 $n/i \ge \sqrt{n}$ ——成对出现，枚举小的一半即可推出大的一半

第 16 题 B6 未作答

判断 $n$ 是否为质数，试除到 $\sqrt{n}$ 即可，因为（）。

（1 分）

大于 $\sqrt{n}$ 的质数不存在

$\sqrt{n}$ 之后的数字不需要检查

若 $n$ 有大于 $\sqrt{n}$ 的因数 $d$ ，则 $n/d < \sqrt{n}$ 也是因数——早该被发现了

惯例如此

第 17 题 B7 未作答

判断一个 $5$ 位数 $abcba$ 是否回文，需要比较（）次。

（1 分）

$3$

$4$

$2$

$5$

第 18 题 B8 未作答

判断 $n$ 是否为完全平方数，正确做法是（）。

（1 分）

int r = sqrt(n); return r * r == n;——取整后平方等于自身

n % 2 == 0

看最后一位是否为 $0, 1, 4, 5, 6, 9$

n % 4 == 0

第 19 题 B9 未作答

时限 $1$ 秒（约 $10^8$ 次运算），双重循环枚举 $i, j$ 各 $1 \sim n$ ， $n$ 最大约能取（）。

（1 分）

$10^5$

$10^3$

$10^4$

$10^6$

第 20 题 B10 未作答

"找 $1 \sim n$ 中所有 $x$ 使 $x^2 + x \le n$ "，枚举范围只需到（）。

（1 分）

$n$

$n/2$

$n^2$

$\sqrt{n}$ —— $x^2$ 增长很快， $\sqrt{n}$ 步后 $x^2$ 已超 $n$

第 21 题 B11 未作答

"数对 $(i,j)$ 使 $i \times j = n$ 且 $i
e j $"，利用对称性只需枚举$ i ≤ \sqrt{n} $再**乘$ 2 $**，因为$ (i,j) $与$ (j,i)$ 是两个不同答案。

（1 分）

只适用于质数

正确

错误，应该不乘 $2$

错误，应该枚举到 $n$

第 22 题 B12 未作答

"在数组中找第一个等于 $x$ 的位置"，找到后可以 break——这属于（）。

（1 分）

改变结果的优化

贪心策略

动态规划

提前终止——后续不可能有更好的答案（第一个即目标），继续搜索浪费时间

第 23 题 B13 未作答

$1 \sim 100$ 中恰好有两位数字相同的三位数有（）个。

（1 分）

$100$

$117$

$243$

$900$

第 24 题 B14 未作答

枚举 $1 \le a, b \le 10$ ，求 $a \times b$ 的最大值——最优是（）。

（1 分）

$50$

$100$

$20$

$10$

叁

模拟基础

12 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 25 题 C1 未作答

模拟法的核心思想是（）。

（1 分）

只模拟部分步骤

找数学规律一步算出

随机猜测结果

按题目描述的步骤一步一步做，用程序忠实还原过程——"题目怎么说，代码怎么写"

第 26 题 C2 未作答

模拟题的第一步应该是（）。

（1 分）

找公式

猜答案

仔细读题，把过程分解为有限的步骤，明确每步的输入/输出/状态变化

直接写代码

第 27 题 C3 未作答

模拟"发牌"过程需要的变量是（）。

（1 分）

只需要人数

不需要变量

只需要牌的编号

牌堆（剩余的牌）、每人手中的牌、当前发到第几个人、发牌方向——所有会变化的信息都要用变量记录

第 28 题 C4 未作答

模拟过程中"执行了多少步"通常用（）记录。

（1 分）

计数器变量（int steps = 0; 每执行一步 steps++）

数组

不需要记录

字符串

第 29 题 C5 未作答

用数组模拟"队列中的人依次离开"的过程，out[i] = true 表示（）。

（1 分）

数组越界

第 $i$ 人已离开——标记数组记录每个元素的状态

第 $i$ 人刚加入

第 $i$ 人在队首

第 30 题 C6 未作答

模拟 $n$ 个人围圈报数，用 bool out[N] 标记谁已出圈，报数时遇到 out[i] == true 的人应（）。

（1 分）

照常报数

重新入圈

报两遍

跳过——已出圈的人不参与报数

第 31 题 C7 未作答

模拟"只剩一人"的过程，终止条件是（）。

（1 分）

所有人都出圈

还在圈内的人数等于 $1$ ——用计数器实时统计

模拟了 $n$ 步

报数到 $100$

第 32 题 C8 未作答

调试模拟程序时，最有用的手段是（）。

（1 分）

每步输出中间状态（各变量当前值）——与手推对照，看从哪一步开始不一致

换一种语言

重启电脑

只看最终结果

第 33 题 C9 未作答

模拟结束后，输出的通常是（）。

（1 分）

全部中间状态

题目要求的最终结果——最后剩下的人的编号、总步数、最终状态等

什么都不输出

源代码

第 34 题 C10 未作答

模拟程序的通用框架是（）。

（1 分）

初始化状态 → while (未满足终止条件) { 执行一步; 更新状态; } → 输出结果

01int main() { cout << "done"; }

只需要 return 0

递归函数

第 35 题 C11 未作答

模拟程序结果与手推不一致时，首先应该（）。

（1 分）

缩小数据规模（ $n=3$ 而非 $n=100$ ），逐步打印中间状态与手推对照

直接改代码碰运气

删除模拟改用公式

放弃

第 36 题 C12 未作答

模拟法最适合的场景是（）。

（1 分）

所有问题

$n = 10^9$ 的最短路

题目描述了明确步骤、数据规模可承受（ $n \le 10^5$ ~ $10^6$ ）、没有更好算法的题

只有数学题

肆

经典模拟

14 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 37 题 D1 未作答

约瑟夫问题： $n$ 人围圈，从 $1$ 号开始报数到 $m$ 的人出圈，求最后剩下的人。 $n=5, m=3$ 时最后剩下（）号。

（1 分）

$4$

$2$

$5$

$1$

第 38 题 D2 未作答

用数组模拟约瑟夫问题时，"报数到 $m$ 的人出圈"对应代码是（）。

（1 分）

m = 0;

不需要操作

out[person] = true; remaining--;

person = 0;

第 39 题 D3 未作答

约瑟夫变体： $0$ 与 $1$ 交替报数、报到 $1$ 的人离开（2021 年真题考法），与普通约瑟夫的区别是（）。

（1 分）

只适用于偶数个人

方向交替的更简单

没有区别

普通约瑟夫每轮数到固定 $m$ ；交替报数每轮只数 $2$ 步（ $0, 1$ 循环），报到 $1$ 的那位离开——模拟代码需维护交替的方向变量

第 40 题 D4 未作答

模拟"从 $1$ 月 $1$ 日起过了 $n$ 天"的日期，需要处理的核心问题是（）。

（1 分）

乘法运算

时区转换

只需要加法

月份天数不同（大月 $31$ 、小月 $30$ 、二月 $28/29$ ）——天进位到月、月进位到年的逻辑

第 41 题 D5 未作答

以下年份是闰年的是（）。

（1 分）

$2100$

$2024$

$2022$

$1900$

第 42 题 D6 未作答

$3723$ 秒等于（）。

（1 分）

$3$ 小时 $7$ 分 $23$ 秒

$1$ 小时 $2$ 分 $3$ 秒

$37$ 分 $23$ 秒

$62$ 分 $3$ 秒

第 43 题 D7 未作答

输出 $n$ 行三角形（第 $i$ 行 $i$ 个 *）， $n=3$ 时输出是（）。

（1 分）

***
***
***

*
*
*

*
**
***

***
**
*

第 44 题 D8 未作答

按规律 ABCABCABC... 输出第 $n$ 个字符， $n = 7$ 时是（）。

（1 分）

无法确定

C

A

B

第 45 题 D9 未作答

$4$ 人轮流发 $8$ 张牌（编号 $1\sim8$ ），第 $5$ 张牌发给第（）个人。

（1 分）

$2$

$4$

$3$

$1$

第 46 题 D10 未作答

回合制游戏：每回合玩家 A 攻击 B（B 减 $3$ 血）、然后 B 攻击 A（A 减 $2$ 血）。A 初始 $10$ 血、B 初始 $8$ 血，谁先倒下（血 $\le 0$ ）（）。

（1 分）

第 $3$ 回合 B 先倒（B 血量： $8 \to 5 \to 2 \to -1$ ）

第 $3$ 回合 A 先倒

两人同时倒

第 $4$ 回合 B 倒

第 47 题 D11 未作答

机器人在数轴原点，依次执行指令 R L R R L（R 右移 1、L 左移 1），最终位置是（）。

（1 分）

$3$

$1$

$0$

$-1$

第 48 题 D12 未作答

在 $3 \times 3$ 格子从 $(1,1)$ 走到 $(3,3)$ ，每步只能向右或向下，模拟走法数是（）。

（1 分）

$4$

$9$

$2$

$6$

第 49 题 D13 未作答

Josephus 问题： $n$ 人标号 $0 \sim n-1$ ， $0$ 号开始 $0,1$ 交替报数、报到 $1$ 的离开。 $n = 5$ 时最后剩下的人是（）号。（2021 年完善程序真题考法）

（1 分）

$4$

$0$

$3$

$2$

第 50 题 D14 未作答

减肥训练方案（2019 年真题）：周一至周四每天半小时（跑 $3$ 公里耗 $300$ 千卡），周五至周日每天一小时（跑 $5$ 公里耗 $600$ 千卡），每周最多跑 $21$ 公里。最优消耗是（）千卡。

（1 分）

$2100$

$2400$

$3000$

$2700$

伍

枚举优化

10 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 51 题 E1 未作答

"找 $1 \sim n$ 中所有 $x$ 满足 $x^3 \le n$ "，枚举上界应设为（）。

（1 分）

$n/2$

$\sqrt{n}$

$n^{1/3}$ （ $\sqrt[3]{n}$ ）——立方增长极快，立方根处即达界

$n$

第 52 题 E2 未作答

"三个正整数 $a + b + c = 10$ "，枚举 $a$ 和 $b$ 后 $c$ 可以直接算出（ $c = 10 - a - b$ ），这将三重循环降为（）。

（1 分）

二重——利用等式约束消去一个变量

无法减少

一重

仍是三重

第 53 题 E3 未作答

"找 $i < j$ 且 $a[i] + a[j] = k$ 的对数"，枚举 $i < j$ 与枚举所有 $(i,j)$ 再除以 $2$ 的关系是（）。

（1 分）

$i < j$ 只枚举一半即可，等价于全枚举除以 $2$ ——对称性减半

前者有遗漏

后者更快

完全不同

第 54 题 E4 未作答

"打表法"指的是（）。

（1 分）

总是超时

只对测试用例有效

预先用暴力算出所有小规模答案存入数组，运行时直接查表——适合答案与 $n$ 的关系有规律的题

在纸上手算

第 55 题 E5 未作答

"求区间 $[l, r]$ 的和"朴素枚举 $O(r-l+1)$ 次，用前缀和数组加速后查询只需（）。

（1 分）

$O(\log n)$

$O(n)$

$O(1)$ —— $\text{sum}[r] - \text{sum}[l-1]$ 一步算出

$O(\sqrt{n})$

第 56 题 E6 未作答

"枚举 $a[i]$ ，查找是否存在 $k - a[i]$ "，朴素线性扫 $O(n)$ ，用标记数组（桶）加速后查找是（）。

（1 分）

$O(1)$ ——直接查 seen[k - a[i]]

$O(n \log n)$

$O(n)$

$O(\log n)$

第 57 题 E7 未作答

排序后枚举的典型好处是（）。

（1 分）

结果更精确

可以提前终止（如找差值最小的一对，排序后相邻比较即可）、或利用有序性加速查找（二分）

不需要循环

代码更短

第 58 题 E8 未作答

在有序数组中查找目标值，线性枚举 $O(n)$ 与二分查找 $O(\log n)$ 的关系是（）。

（1 分）

取决于数据

二分快得多—— $n = 10^6$ 时线性需 $10^6$ 次、二分仅需约 $20$ 次

两者相同

线性更快

第 59 题 E9 未作答

"求 $n!$ 末尾有多少个零"，直接算大数会溢出。数学分析后只需枚举 $5$ 的幂次： $\lfloor n/5 \rfloor + \lfloor n/25 \rfloor + \cdots$ 。 $n = 100$ 时末尾零的个数是（）。

（1 分）

$20$

$24$

$25$

$21$

第 60 题 E10 未作答

关于枚举优化，错误的是（）。

（1 分）

排序后提前终止

任何枚举都能优化到 $O(1)$

利用对称性减半

利用约束减少变量

陆

循环与状态

10 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 61 题 F1 未作答

$n$ 个人围圈，当前第 $i$ 个人报数后下一个报数的人是（）。

（1 分）

$i + 1$

$(i + 1) \% n$ ——取模实现"到尾回开头的环形"

$i * 2$

$i - 1$

第 62 题 F2 未作答

用数组模拟 $n$ 人的环，下标从 $0$ 到 $n-1$ ，"下一个"的正确计算是（）。

（1 分）

i + 1（越界时程序自动回到 $0$ ）

(i + 1) / n

i % n + 1

(i + 1) % n

第 63 题 F3 未作答

模拟环形报数时"跳过已出圈的人"的正确条件是（）。

（1 分）

i == n 时跳过

out[i] == false 时跳过

不需要跳过

out[i] == true 时跳过——已出圈的人不再参与报数

第 64 题 F4 未作答

用 $n$ 位二进制数枚举 $n$ 个元素的选/不选，第 $i$ 位为 $1$ 表示选中。 $n = 3$ 时二进制 $101$ 表示（）。

（1 分）

选全部

选第 $1$ 个和第 $3$ 个，不选第 $2$ 个

只选第 $2$ 个（中间）

什么也不选

第 65 题 F5 未作答

检查第 $i$ 位是否为 $1$ 的位运算表达式是（）。

（1 分）

s & i

s ^ i

(s >> i) & 1

s | (1 << i)

第 66 题 F6 未作答

模拟"电梯在楼层间移动"需要跟踪的状态变量不包括（）。

（1 分）

建筑物的建筑年份

运动方向（上/下）

当前楼层

目标楼层队列

第 67 题 F7 未作答

模拟过程中每一步"状态如何变化"称为（）。

（1 分）

终止条件

初始化

输出

状态转移——从当前状态到下一状态的规则

第 68 题 F8 未作答

$n = 3$ 的约瑟夫（ $m = 2$ ）模拟过程中，第一轮出圈后的剩余人是（）（初始 $1,2,3$ ）。

（1 分）

$1, 3$ （ $2$ 出圈）

$1, 2, 3$

$2, 3$ （ $1$ 出圈）

$1, 2$ （ $3$ 出圈）

第 69 题 F9 未作答

模拟中如果某步操作错误需要"撤销"回到之前的状态，最简单的方法是（）。

（1 分）

不可能撤销

重新运行整个程序

在每步操作前保存状态副本（或记录逆操作）

删除代码

第 70 题 F10 未作答

关于模拟中的状态管理，错误的是（）。

（1 分）

所有会变化的信息都应用变量记录

状态变量越少越好，即使丢失信息

终止条件决定何时停止模拟

状态转移规则来自题目描述

柒

枚举与模拟综合

14 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 71 题 G1 未作答

用 $1, 2, 3$ 三个数字（可重复）组成三位数，各位数字之和等于 $6$ 的有（）个。

（1 分）

$9$

$5$

$7$

$27$

第 72 题 G2 未作答

模拟约瑟夫 $n=5, m=3$ 后最后剩下的人是 $4$ 号。用公式 $f(n) = (f(n-1) + m) \% n$ （ $f(1)=0$ ）验证： $f(5) = ?$

（1 分）

$2$

$3$

$4$

$0$

第 73 题 G3 未作答

模拟 $n$ 轮游戏，每轮从 $1 \sim m$ 中枚举找一个数——总操作次数是（）。

（1 分）

$\max(n, m)$

$n \times m$ ——外层模拟 $n$ 轮乘内层枚举 $m$ 次

$n^m$

$n + m$

第 74 题 G4 未作答

模拟"报数到 $3$ 的倍数时跳过"，正确的条件是（）。

（1 分）

count / 3 == 0

count % 3 == 1

count % 3 == 0

count == 3

第 75 题 G5 未作答

枚举 $1 \sim 100$ 中"既能被 $4$ 整除又不能被 $100$ 整除"的数，条件是（）。

（1 分）

i % 4 == 0 && i % 100 == 0

i % 100 == 0

i % 4 == 0 && i % 100 != 0

i % 4 == 0

第 76 题 G6 未作答

枚举数组 $\{5, 3, 8, 2\}$ 找第二大的数，正确做法是（）。

（1 分）

求平均数

直接输出 $a[1]$

排序后取第 $1$ 个

先找最大（ $8$ ），再在剩余中找最大（ $5$ ）——两次线性枚举

第 77 题 G7 未作答

枚举 $1 \sim 50$ 中"是奇数且是 $3$ 的倍数"的数的个数是（）。

（1 分）

$8$

$25$

$6$

$16$

第 78 题 G8 未作答

从 $\{1, 2, 3, 4\}$ 中选 $2$ 个数的组合数是（）。

（1 分）

$12$

$8$

$4$

$6$

第 79 题 G9 未作答

依次执行 push(1) push(2) pop() push(3) pop() pop()，栈中最后剩（）。

（1 分）

$2$

空

$1$

$3$

第 80 题 G10 未作答

依次执行 enqueue(a) enqueue(b) dequeue() enqueue(c) dequeue()，队头是（）。

（1 分）

b

c

a

空

第 81 题 G11 未作答

对 $\{3, 1, 2\}$ 做冒泡排序第一轮后的数组是（）。

（1 分）

1 2 3

1 3 2

2 1 3

3 1 2

第 82 题 G12 未作答

从 $1$ 号点 DFS（邻接表按输入序），边为 $(1,2), (1,3), (2,4)$ ，访问序是（）。

（1 分）

1 3 4 2

1 3 2 4

1 4 2 3

1 2 4 3

第 83 题 G13 未作答

有 $4$ 人坐船过河，每人划船时间分别为 $1, 2, 4, 8$ 分钟，两人同行取较长时间，每次最多 $2$ 人。最短（）分钟能全部过河（船须有人划回）。（2021 年真题）

（1 分）

$16$

$14$

$15$

$17$

第 84 题 G14 未作答

三重回文数：一个三位数，本身、其平方、其立方都是回文数。满足条件的最小三位数是（）。

（1 分）

$131$

$121$

$111$

$101$

捌

易错与综合

16 QUESTIONS · 2 POINTS EACH

第 85 题 H1 未作答

枚举 $1 \sim n$ （含两端）写成 for (i = 1; i < n; ++i) 漏掉了（）。

（1 分）

中间所有数

$n$ ——i < n 在 $i = n-1$ 后停止， $n$ 未被枚举

$1$

所有偶数

第 86 题 H2 未作答

模拟计数器的初始值应根据（）确定。

（1 分）

总是 $-1$

题目描述——如"从 $0$ 开始报数"则初始 $0$ ，"从第 $1$ 人开始"则初始 $1$

总是 $1$

随意设定

第 87 题 H3 未作答

双重循环中内层的循环变量每轮外层开始时必须重置，否则（）。

（1 分）

编译错误

结果不变

程序崩溃

内层只在外层第一轮执行——后续轮次内层变量已达终值不再进入

第 88 题 H4 未作答

模拟程序死循环的最常见原因是（）。

（1 分）

递归太深

内存不足

终止条件永远无法满足——如出圈计数写错导致"圈内人数"永远不减

输出太多

第 89 题 H5 未作答

枚举 $n!$ 的值时， $n = 15$ 时 int 已溢出（ $15! \approx 1.3 \times 10^{12}$ ）。应改用（）。

（1 分）

无法存储

float

short

long long（上限约 $9.2 \times 10^{18}$ ，可存到 $20!$ ）

第 90 题 H6 未作答

输出多组枚举结果时，通常用（）分隔。

（1 分）

空格或换行（cout << x << " " 或 cout << x << "\n"）——按题目要求的格式

不需要分隔

逗号

分号

第 91 题 H7 未作答

枚举法的优点是（）。

（1 分）

思路简单不易出错——只要枚举对了范围和条件，结果一定正确

速度最快

适用于任何规模

不需要写代码

第 92 题 H8 未作答

模拟法的关键是（）。

（1 分）

用最少的变量

找数学公式

忠实还原题目描述的每一步——不跳步、不简化、不"聪明反被聪明误"

输出越多越好

第 93 题 H9 未作答

枚举 $1 \sim n$ 的所有子集，时间复杂度是（）。

（1 分）

$O(n \log n)$

$O(2^n)$ ——每个元素选/不选两种可能

$O(n)$

$O(n^2)$

第 94 题 H10 未作答

模拟约瑟夫问题中"圈内还有几人"的计数器，每出圈一人应（）。

（1 分）

remaining++

remaining = 0

不需要更新

remaining--

第 95 题 H11 未作答

关于枚举与模拟的关系，正确的是（）。

（1 分）

枚举包含模拟

只能选一种

两者完全无关

模拟通常包含枚举——模拟的每一步"选择下一个做什么"往往就是一次小规模枚举

第 96 题 H12 未作答

数据范围 $n \le 20$ 时枚举所有排列，总排列数约 $20! \approx 2.4 \times 10^{18}$ ——（）。

（1 分）

需要 $1$ 分钟

多线程可以加速

远超 $10^8$ 上限，必须换算法（如 DP、数学公式）

可以跑完

第 97 题 H13 未作答

枚举二进制子集时 for (int s = 0; s < (1 << n); ++s) 的枚举量是（）。

（1 分）

$n^2$ 个

$2^n$ 个——从全不选到全选

$2n$ 个

$n$ 个

第 98 题 H14 未作答

模拟"电梯上行到达目标后改下行"需要记录的最少状态是（）。

（1 分）

建筑物总层数

只记当前楼层

乘客人数

当前楼层 + 运动方向

第 99 题 H15 未作答

枚举法结果与手推不一致时，首先应检查（）。

（1 分）

重启电脑

枚举范围是否包含所有情况、条件判断是否写反——最常见的两类 bug

加大枚举范围

换一种语言

第 100 题 H16 未作答

关于枚举与模拟，错误的是（）。

（1 分）

模拟法永远比枚举法快

枚举法简单可靠但可能慢

模拟法忠实还原题目过程

两者常结合使用

玖

真题演练

5 QUESTIONS · 真题演练不计分

第 1 题单选未作答

新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑 $3$ 公里可以消耗 $300$ 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑 $5$ 公里可以消耗 $600$ 千卡（耗时 $1$ 小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑 $21$ 公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）

（0 分）

$3000$

$2400$

$2500$

$2520$

CSP-J 2019 · 单选第11题｜知识点贪心、模拟

第 2 题单选未作答

有四个人要从 $A$ 点坐一条船过河到 $B$ 点，船一开始在 $A$ 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 $1$ 、 $2$ 、 $4$ 、 $8$ ，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（）时间可以让四个人都过河到 $B$ 点（包括从 $B$ 点把船开回 $A$ 点的时间）。

（0 分）

$14$

$15$

$16$

$17$

CSP-J 2021 · 单选第15题｜知识点贪心、枚举

第 106~111 题阅读程序（共 0 分）未作答

1  #include <iostream>
2  #include <cmath>
3  using namespace std;
4 
5  int solve1(int n) {
6      return n * n;
7  }
8 
9  int solve2(int n) {
10      int sum = 0;
11      for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
12          if (n % i == 0) {
13              if (n/i == i) {
14                  sum += i*i;
15              } else {
16                  sum += i*i + (n/i)*(n/i);
17              }
18          }
19      }
20      return sum;
21  }
22 
23  int main() {
24      int n;
25      cin >> n;
26      cout << solve2(solve1(n)) << " " << solve1(solve2(n)) << endl;
27      return 0;
28  }

106.

如果输入的 n 为正整数，solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和。（）

正确

错误

107.

第 $13$ - $14$ 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（或 n/i）进入第 $16$ 行而被计算两次。（）

正确

错误

108.

如果输入的 n 为质数，solve2(n) 的返回值为 $n^2+1$ 。（）

正确

错误

109.

如果输入的 n 为质数 $p$ 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（）。

$p^2+p+1$

$n^2+n+1$

$n^2+1$

$p^4+2p^2+1$

110.

当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定（）。

大于 0

大于等于 0 且不一定大于 0

小于 0

小于等于 0 且不一定小于 0

111.

当输入为 5 时，输出为（）。

651 625

650 729

651 676

652 625

CSP-J 2023 · 阅读程序第27-32题｜知识点枚举、质数判定

第 113~117 题阅读程序（共 0 分）未作答

1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3 
4  bool isPrime(int n) {
5    if (n <= 1) {
6      return false;
7    }
8    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
9      if (n % i == 0) {
10        return false;
11      }
12    }
13    return true;
14  }
15 
16  int countPrimes(int n) {
17    int count = 0;
18    for (int i = 2; i <= n; i++) {
19      if (isPrime(i)) {
20        count++;
21      }
22    }
23    return count;
24  }
25 
26  int sumPrimes(int n) {
27    int sum = 0;
28    for (int i = 2; i <= n; i++) {
29      if (isPrime(i)) {
30        sum += i;
31      }
32    }
33    return sum;
34  }
35 
36  int main() {
37    int x;
38    cin >> x;
39    cout << countPrimes(x) << " " << sumPrimes(x) << endl;
40    return 0;
41  }

113.

当输入为 10 时，程序的第一个输出为 4，第二个输出为 17。（）

正确

错误

114.

若将 isPrime(i) 函数中的条件改为 i <= n / 2，输入 20 时，countPrimes(20) 的输出将变为 6。（）

正确

错误

115.

sumPrimes 函数计算的是从 $2$ 到 $n$ 之间的所有素数之和。（）

正确

错误

116.

当输入为 50 时，sumPrimes(50) 的输出为（）。

1060

328

381

275

117.

如果将 for (int i = 2; i * i <= n; i++) 改为 for (int i = 2; i <= n; i++)，输入 10 时，程序的输出（）。

将不能正确计算 $10$ 以内素数个数及其和

仍然输出 4 和 17

输出 3 和 10

输出结果不变，但运行时间更短

CSP-J 2024 · 阅读程序第16-20题｜知识点差分、模拟

第 119~123 题完善程序（共 0 分）未作答

试补全程序。

1  #include<iostream>
2  #include<vector>
3  using namespace std;
4 
5  bool isSquare(int num) {
6    int i = ① ;
7    int bound = ② ;
8    for (; i <= bound; ++i) {
9      if ( ③ ) {
10        return ④ ;
11      }
12    }
13    return ⑤ ;
14  }
15  int main() {
16    int n;
17    cin >> n;
18    if (isSquare(n)) {
19      cout << n << " is a square number" << endl;
20    } else {
21      cout << n << " is not a square number" << endl;
22    }
23    return 0;
}

119.

①处应填（）

1

2

3

4

120.

②处应填（）

(int)floor(sqrt(num))-1

(int)floor(sqrt(num))

floor(sqrt(num/2))-1

floor(sqrt(num/2))

121.

③处应填（）

num = 2 * i

num == 2 * i

num = i * i

num == i * i

122.

④处应填（）

官方答案标注为 C（A 也算正确）。

num = 2 * i

num == 2 * i

true

false

123.

⑤处应填（）

num = i * i

num != i * i

true

false

CSP-J 2024 · 完善程序第33-37题｜知识点 do-while循环、模拟

重置作答

专题 10 枚举与模拟 · 复习强化

判 分 报 告

枚举基础

枚举技巧

模拟基础

经典模拟

枚举优化

循环与状态

枚举与模拟综合

易错与综合

真 题 演 练

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判分报告

真题演练