递归递推 · 考纲词条练习

第 1 题单选未作答

递归是通过（）来求解问题的编程技术。（2022 年真题）

（2 分）

A

将高级语言转换为机器代码

B

使用多组参数调用函数

C

调用自身

D

面向对象和数据

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第 2 题单选未作答

递归函数中终止条件（base case）的作用是（）。

（2 分）

A

加速程序

B

节省内存

C

停止递归调用、返回确定值——没有终止条件递归永不停止直至栈溢出

D

没有作用

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第 3 题单选未作答

f(3) 调用 f(2) 调用 f(1)，f(1) 返回后执行顺序是（）。

（2 分）

A

f(2) 中调用 f(1) 之后的代码先执行，然后 f(2) 返回，f(3) 继续执行——后进先出

B

f(3) 先返回

C

不确定

D

同时返回

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第 4 题单选未作答

递归函数在计算机内部通过（）管理调用。

（2 分）

A

队列

B

堆

C

栈——每层调用压入栈帧、返回时弹出

D

链表

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第 5 题单选未作答

f(n) 调用 f(n-1) 直到 f(0)，递归深度是（）。

（2 分）

A

$n$

B

$0$

C

$1$

D

$n^2$

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第 6 题单选未作答

01int f(int n) { return f(n + 1); }

调用 f(0) 的结果是（）。

（2 分）

A

栈溢出——递归无限加深

B

返回 $0$

C

返回 $\infty$

D

编译错误

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第 7 题单选未作答

递归函数设计时每层调用的参数必须（）。

（2 分）

A

保持不变

B

增大

C

朝终止条件靠近——如 f(n) 调用 f(n-1)（ $n$ 减小趋向 $0$ ）

D

任意变化

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第 8 题单选未作答

01int g(int n) {
02    if (n <= 0) return 0;
03    return g(n / 2) + n;
04}

g(7) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$10$

B

$3$

C

$13$

D

$7$

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第 9 题单选未作答

$n = 10^6$ 的递归求和应改用循环，主要原因是（）。

（2 分）

A

没有原因

B

循环更精确

C

递归不能处理大数

D

递归深度 $10^6$ 超过系统栈空间（约 $1\sim8$ MB），栈溢出

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第 10 题单选未作答

尾递归是指（）。

（2 分）

A

只递归一层

B

递归调用是函数的最后一个操作——某些编译器可优化为循环

C

没有参数

D

最后一行是 return 0

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第 11 题单选未作答

调试递归最有效的方法是（）。

（2 分）

A

删除递归

B

换编译器

C

在函数入口打印递归深度和参数值——追踪每层调用与返回

D

只看最终结果

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第 12 题单选未作答

递归函数的标准代码结构是（）。

（2 分）

A

只有终止条件

B

终止条件判断（base case）→ 递归调用（缩小规模）→ 合并结果（return）

C

只有递归调用没有终止条件

D

不需要结构

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第 13 题单选未作答

递归的优点是（）。

（2 分）

A

运行速度最快

B

永远不会出错

C

不消耗栈空间

D

代码简洁清晰、自然表达分治/树/图等递归结构

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第 14 题单选未作答

关于递归，错误的是（）。

（2 分）

A

递归使用系统栈

B

递归可以转循环

C

必须有终止条件

D

所有递归都比循环快

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第 15 题单选未作答

01int s(int n) { if (n == 0) return 0; return n + s(n - 1); }

s(4) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$10$

B

$24$

C

$20$

D

$4$

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第 16 题单选未作答

01int f(int n) { if (n <= 1) return 1; return n * f(n - 1); }

f(5) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$5$

B

$720$

C

$120$

D

$25$

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第 17 题单选未作答

递归算法 XYZ(A[1..n])：如果 $n=1$ 返回 $A[1]$ ；否则 temp ← XYZ(A[1..n-1])，如果 temp < A[n] 返回 temp 否则返回 A[n]。该算法输出的是（）。（2020 年真题）

（2 分）

A

$A$ 数组的最小值

B

$A$ 数组的最大值

C

$A$ 数组的平均

D

$A$ 数组的中值

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第 18 题单选未作答

01int p(int a, int n) {
02    if (n == 0) return 1;
03    return a * p(a, n - 1);
04}

p(2, 3) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$5$

B

$8$

C

$6$

D

$9$

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第 19 题单选未作答

01solve(n)
02  if n<=1 return 1
03  else if n>=5 return n*solve(n-2)
04  else return n*solve(n-1)

solve(7) 的返回值是（）。（2021 年真题）

（2 分）

A

$210$

B

$420$

C

$840$

D

$105$

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第 20 题单选未作答

01void p(int n) {
02    if (n == 0) { cout << "*"; return; }
03    p(n - 1);
04    cout << n;
05}

p(3) 输出（）。

（2 分）

A

*321

B

123*

C

*123

D

321*

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第 21 题单选未作答

01int q(int a, int b) {
02    if (b == 0) return a;
03    return q(b, a % b);
04}

q(12, 8) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$8$

B

$0$

C

$12$

D

$4$

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第 22 题单选未作答

01int c(int n) {
02    if (n <= 1) return 1;
03    return c(n - 1) + c(n - 2);
04}

c(5) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$13$

B

$8$

C

$6$

D

$5$

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第 23 题单选未作答

01int s(int arr[], int n) {
02    if (n == 0) return 0;
03    return arr[n-1] + s(arr, n-1);
04}

int a[] = {1, 2, 3}; s(a, 3) 返回（）。

（2 分）

A

$3$

B

$1$

C

$6$

D

$0$

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第 24 题单选未作答

01void rev(string& s, int l, int r) {
02    if (l >= r) return;
03    swap(s[l], s[r]);
04    rev(s, l + 1, r - 1);
05}

rev("abc", 0, 2) 后字符串变为（）。

（2 分）

A

bac

B

abc

C

acb

D

cba

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第 25 题单选未作答

01int bs(int a[], int l, int r, int x) {
02    if (l > r) return -1;
03    int mid = (l + r) / 2;
04    if (a[mid] == x) return mid;
05    if (a[mid] > x) return bs(a, l, mid - 1, x);
06    return bs(a, mid + 1, r, x);
07}

此算法的递归深度（最坏情况）是（）。

（2 分）

A

$O(1)$

B

$O(\log n)$ ——每次范围减半

C

$O(n)$

D

$O(n \log n)$

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第 26 题单选未作答

01int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

gcd(48, 36) 递归调用了（）次。

（2 分）

A

$1$

B

$3$

C

$4$

D

$2$

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第 27 题单选未作答

01int fib(int n) {
02    if (n <= 1) return n;
03    return fib(n-1) + fib(n-2);
04}

fib(5) 的总调用次数（含 fib(0) 和 fib(5) 自身）是（）。

（2 分）

A

$8$

B

$15$

C

$6$

D

$5$

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第 28 题单选未作答

01void hanoi(int n, char a, char b, char c) {
02    if (n == 0) return;
03    hanoi(n-1, a, c, b);
04    cout << a << "->" << c << " ";
05    hanoi(n-1, b, a, c);
06}

hanoi(2, 'A', 'B', 'C') 输出（）。

（2 分）

A

A->C A->B B->C

B

A->C A->C

C

A->C B->A B->C A->C

D

A->B A->C B->C

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第 29 题单选未作答

01int f(int n) {
02    if (n > 2) { f(n / 2); cout << n << " "; }
03    else cout << n << " ";
04}

f(12) 输出（）。

（2 分）

A

3

B

12 6 3

C

12

D

3 6 12

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第 30 题单选未作答

01int m(int a, int b) {
02    if (b == 1) return a;
03    return a + m(a, b - 1);
04}

m(3, 4) 的返回值是（）。

（2 分）

A

$12$

B

$7$

C

$9$

D

$81$

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第 31 题单选未作答

分治法的三个步骤是（）。

（2 分）

A

读→算→写

B

分（拆子问题）→ 治（递归解决）→ 合（合并结果）

C

输入→处理→输出

D

比较→交换→移动

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第 32 题单选未作答

分治与递归的关系是（）。

（2 分）

A

递归是分治的一种

B

完全等价

C

分治不能用递归

D

分治通常用递归实现——"分"就是递归调用自身；但递归不一定是分治（单路递归没有"分"）

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第 33 题单选未作答

分析递归复杂度的"递归树"方法核心是（）。

（2 分）

A

只看最深层

B

数节点

C

逐层展开递归、计算每层总代价、所有层求和

D

只看叶子

原创 2026 · 单选第33题｜知识点 KJ-21d

第 34 题单选未作答

f(n) 调用 f(n-1)（单分支、每层 $O(1)$ ）的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(1)$

B

$O(n)$

C

$O(2^n)$

D

$O(\log n)$

原创 2026 · 单选第34题｜知识点 KJ-21d

第 35 题单选未作答

f(n) 调用 f(n/2)（单分支、每层 $O(1)$ ）的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(n/2)$

B

$O(2^n)$

C

$O(n)$

D

$O(\log n)$

原创 2026 · 单选第35题｜知识点 KJ-21d

第 36 题单选未作答

fib(n) 调用 fib(n-1) 和 fib(n-2)（双子树）的时间复杂度约是（）。

（2 分）

A

$O(n \log n)$

B

$O(2^n)$

C

$O(n)$

D

$O(n^2)$

原创 2026 · 单选第36题｜知识点 KJ-21d

第 37 题单选未作答

归并排序的递归式是（）。

（2 分）

A

$T(n) = 2T(n-1) + O(1)$ ，解 $O(2^n)$

B

$T(n) = T(n/2) + O(1)$ ，解 $O(\log n)$

C

$T(n) = T(n-1) + O(1)$ ，解 $O(n)$

D

$T(n) = 2T(n/2) + O(n)$ ，解 $O(n \log n)$

原创 2026 · 单选第37题｜知识点 KJ-21d

第 38 题单选未作答

快速排序最坏情况的递归式是（）。

（2 分）

A

$T(n) = 2T(n/2) + O(n)$

B

$O(n)$

C

$T(n) = T(n/2) + O(1)$

D

$T(n) = T(n-1) + O(n)$ ，解 $O(n^2)$ ——分区极不平衡

原创 2026 · 单选第38题｜知识点 KJ-21d

第 39 题单选未作答

分治适用条件不包括（）。

（2 分）

A

子问题之间必须有交集

B

子问题解可合并

C

问题可分解为同类子问题

D

子问题独立

原创 2026 · 单选第39题｜知识点 KJ-21d

第 40 题单选未作答

关于分治，错误的是（）。

（2 分）

A

二分查找可看作分治特例

B

归并排序是分治

C

所有问题都能用分治高效解决

D

分治复杂度可用主定理

原创 2026 · 单选第40题｜知识点 KJ-21d

第 41 题单选未作答

递推的定义是（）。

（2 分）

A

从大往小算

B

随机生成数列

C

每一项由前面的项通过确定的公式计算——自底向上填表

D

只适用于斐波那契

原创 2026 · 单选第41题｜知识点 KJ-31b

第 42 题单选未作答

递推与递归的关系是（）。

（2 分）

A

递推自底向上（从小到大填表）；递归自顶向下（从大拆到小）——本质等价

B

完全无关

C

只能选一种

D

递推比递归慢

原创 2026 · 单选第42题｜知识点 KJ-31b

第 43 题单选未作答

递推 $f(n) = f(n-1) + 3$ ， $f(1) = 1$ 。 $f(5) = ?$ （）。

（2 分）

A

$13$

B

$15$

C

$16$

D

$10$

原创 2026 · 单选第43题｜知识点 KJ-31b

第 44 题单选未作答

递推 $f(1)=1, f(2)=1$ ， $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ 。 $f(7) = ?$ （）。

（2 分）

A

$8$

B

$11$

C

$21$

D

$13$

原创 2026 · 单选第44题｜知识点 KJ-31b

第 45 题单选未作答

递推 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ ， $f(1)=1, f(2)=1$ 得斐波那契；改为 $f(1)=1, f(2)=3$ 得（）。

（2 分）

A

常数列

B

Lucas 数列——递推相同但初始值不同产生不同数列

C

仍是斐波那契

D

等差数列

原创 2026 · 单选第45题｜知识点 KJ-31b

第 46 题单选未作答

递推编程的标准框架是（）。

（2 分）

A

不需要初始值

B

从 $n$ 往回推

C

初始化 $f[1], f[2]$ → for (i = 3; i <= n; ++i) f[i] = ... → 输出 $f[n]$

D

递归函数调用自身

原创 2026 · 单选第46题｜知识点 KJ-31b

第 47 题单选未作答

递推 $f[0]=0, f[1]=1$ ， $f[i] = f[i-1] + f[i-2]$ 。 $f[6] = ?$ （）。

（2 分）

A

$5$

B

$8$

C

$13$

D

$21$

原创 2026 · 单选第47题｜知识点 KJ-31b

第 48 题单选未作答

递推 $f(n) = 2f(n-1)$ （ $f(1)=1$ ）的通项公式是（）。

（2 分）

A

$f(n) = 2^{n-1}$

B

$f(n) = 2n$

C

$f(n) = n$

D

$f(n) = n^2$

原创 2026 · 单选第48题｜知识点 KJ-31b

第 49 题单选未作答

斐波那契 $f(50) \approx 1.2 \times 10^{10}$ 。int（上限约 $2.1 \times 10^9$ ）（）存下。

（2 分）

A

不能——应用 long long

B

取决于编译器

C

能

D

用 float 可以

原创 2026 · 单选第49题｜知识点 KJ-31b

第 50 题单选未作答

递推 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ 只需前两项，不开数组只保留两个变量的做法叫（）。

（2 分）

A

不可能

B

记忆化

C

滚动变量——空间从 $O(n)$ 降到 $O(1)$

D

打表

原创 2026 · 单选第50题｜知识点 KJ-31b

第 51 题单选未作答

递推与动态规划的关系是（）。

（2 分）

A

DP 不能用递推

B

无关

C

线性递推是最简单的 DP——状态转移方程就是 DP 的转移方程

D

递推比 DP 慢

原创 2026 · 单选第51题｜知识点 KJ-31b

第 52 题单选未作答

递推 $f[i] = f[i-1] + f[i-2]$ 从 $i = ?$ 开始循环（ $f[0]$ 、 $f[1]$ 已初始化）（）。

（2 分）

A

$i = 2$

B

$i = 0$

C

$i = 1$

D

$i = 3$

原创 2026 · 单选第52题｜知识点 KJ-31b

第 53 题单选未作答

递推 $f(n) = 3 \cdot f(n-1)$ （ $f(0)=1$ ）， $f(4) = ?$ （）。

（2 分）

A

$64$

B

$81$

C

$12$

D

$27$

原创 2026 · 单选第53题｜知识点 KJ-31b

第 54 题单选未作答

关于递推，错误的是（）。

（2 分）

A

可以空间优化

B

需要正确初始条件

C

递推就是递归的另一种叫法

D

递推自底向上

原创 2026 · 单选第54题｜知识点 KJ-31b

第 55 题单选未作答

斐波那契数列的定义是（）。

（2 分）

A

$f(1) = f(2) = 1$ ， $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$

B

$f(n) = 2^n$

C

$f(n) = n^2$

D

$f(n) = n!$

原创 2026 · 单选第55题｜知识点 KJ-31b

第 56 题单选未作答

斐波那契 $f(1)=1, f(2)=1$ 。 $f(8) = ?$ （）。

（2 分）

A

$18$

B

$34$

C

$13$

D

$21$

原创 2026 · 单选第56题｜知识点 KJ-31b

第 57 题单选未作答

递推 $f(1)=1, f(2)=2$ ， $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ 。 $f(6) = ?$ （）。

（2 分）

A

$8$

B

$16$

C

$21$

D

$13$

原创 2026 · 单选第57题｜知识点 KJ-31b

第 58 题单选未作答

递推 $f(1)=2, f(2)=1$ ， $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ 。 $f(5) = ?$ （）。

（2 分）

A

$7$

B

$12$

C

$8$

D

$5$

原创 2026 · 单选第58题｜知识点 KJ-31b

第 59 题单选未作答

每次上 $1$ 或 $2$ 阶台阶，上 $n$ 阶的方法数 $f(n) = ?$ （）。

（2 分）

A

$f(n) = 2^n$

B

$f(n) = n^2$

C

$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$ ——最后一步上 $1$ 阶或 $2$ 阶

D

$f(n) = n$

原创 2026 · 单选第59题｜知识点 KJ-31b

第 60 题单选未作答

每次上 $1$ 、 $2$ 或 $3$ 阶台阶，上 $n$ 阶的方法数递推是（）。

（2 分）

A

$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$

B

$f(n) = 3 \cdot f(n-1)$

C

$f(n) = n^3$

D

$f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)$

原创 2026 · 单选第60题｜知识点 KJ-31b

第 61 题单选未作答

long long 可存到 $20!$ 。斐波那契第（）项开始超 long long。

（2 分）

A

$93$ （ $f(92) \approx 7.5 \times 10^{18}$ 未超， $f(93)$ 超）

B

$50$

C

$200$

D

$100$

原创 2026 · 单选第61题｜知识点 KJ-31b

第 62 题单选未作答

朴素斐波那契递归 fib(40) 在普通电脑上（）。

（2 分）

A

需要 $40$ GB 内存

B

只能用迭代

C

需数秒到数十秒—— $O(2^n)$ 指数爆炸

D

瞬间完成

原创 2026 · 单选第62题｜知识点 KJ-31b

第 63 题单选未作答

斐波那契从递归 $O(2^n)$ 优化到迭代 $O(n)$ 的关键是（）。

（2 分）

A

减少了内存

B

每个值只算一次——自底向上填表，避免重复计算

C

用了更快 CPU

D

用公式直接算

原创 2026 · 单选第63题｜知识点 KJ-31b

第 64 题单选未作答

Lucas 数列 $L(1)=1, L(2)=3$ ， $L(n) = L(n-1) + L(n-2)$ 。 $L(5) = ?$ （）。

（2 分）

A

$5$

B

$11$

C

$13$

D

$8$

原创 2026 · 单选第64题｜知识点 KJ-31b

第 65 题单选未作答

斐波那契数列相邻两项的比值 $\frac{f(n+1)}{f(n)}$ 趋近于（）。

（2 分）

A

$1$

B

$2$

C

$\pi$

D

黄金比 $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618$

原创 2026 · 单选第65题｜知识点 KJ-31b

第 66 题单选未作答

关于斐波那契数列，错误的是（）。

（2 分）

A

朴素递归 $O(2^n)$

B

$f(n)$ 一定是素数

C

迭代可 $O(n)$

D

递推 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$

原创 2026 · 单选第66题｜知识点 KJ-31b

第 67 题单选未作答

汉诺塔问题： $n$ 个盘子从 A 移到 C（借助 B），每次移一个、大盘不能在小盘上面。至少需要（）次移动。

（2 分）

A

$2^n - 1$

B

$n!$

C

$n$

D

$n^2$

原创 2026 · 单选第67题｜知识点 KJ-21d

第 68 题单选未作答

汉诺塔递推 $h(n) = 2h(n-1) + 1$ ， $h(1) = 1$ 。 $h(5) = ?$ （）。

（2 分）

A

$15$

B

$32$

C

$16$

D

$31$

原创 2026 · 单选第68题｜知识点 KJ-21d

第 69 题单选未作答

汉诺塔递归的正确代码结构是（）。

（2 分）

A

hanoi(n-1, a, c, b); 移动第 $n$ 盘 a->c; hanoi(n-1, b, a, c);

B

hanoi(n, a, b, c);（不减小 $n$ ）

C

只移一次

D

不需要递归

原创 2026 · 单选第69题｜知识点 KJ-21d

第 70 题单选未作答

汉诺塔 $n=2$ （A→C 借助 B），移动序列是（）。

（2 分）

A

A→C, A→C

B

A→B, A→C, B→C

C

A→B, A→C

D

A→C, A→B, B→C

原创 2026 · 单选第70题｜知识点 KJ-21d

第 71 题单选未作答

汉诺塔 $n = 3$ 至少需要（）次移动。

（2 分）

A

$7$

B

$8$

C

$5$

D

$6$

原创 2026 · 单选第71题｜知识点 KJ-21d

第 72 题单选未作答

汉诺塔递归 hanoi(n, src, tmp, tgt) 中第二参数和第三参数的含义是（）。

（2 分）

A

两个临时柱

B

源和目标

C

目标和源

D

源和临时柱（目标在第四参数）——三个柱子角色在递归中互换

原创 2026 · 单选第72题｜知识点 KJ-21d

第 73 题单选未作答

汉诺塔的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(n^2)$

B

$O(n)$

C

$O(n \log n)$

D

$O(2^n)$ ——移动次数 $2^n - 1$

原创 2026 · 单选第73题｜知识点 KJ-21d

第 74 题单选未作答

汉诺塔递归的正确性来自：把 $n$ 盘问题分解为（）。

（2 分）

A

先把 $n-1$ 个盘从 A 移到 B（借助 C），再把最大盘 A→C，最后把 $n-1$ 盘从 B 移到 C（借助 A）

B

不需要分解

C

直接把所有盘一起移

D

每次随机移一个

原创 2026 · 单选第74题｜知识点 KJ-21d

第 75 题单选未作答

汉诺塔在竞赛中的典型意义是（）。

（2 分）

A

字符串匹配

B

排序

C

递归思想的经典教学案例——展示分治与递归的威力

D

最短路

原创 2026 · 单选第75题｜知识点 KJ-21d

第 76 题单选未作答

关于汉诺塔，错误的是（）。

（2 分）

A

$n=64$ 时移动次数约 $1.8 \times 10^{19}$

B

汉诺塔可以用 $O(n)$ 时间解决

C

递归实现最自然

D

$h(n) = 2^n - 1$

原创 2026 · 单选第76题｜知识点 KJ-21d

第 77 题单选未作答

递归 $f(n) = f(n-1) + n$ （ $f(0)=0$ ）改写为循环是（）。

（2 分）

A

无法转循环

B

改写后更复杂

C

int s = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) s += i;

D

只能用递归

原创 2026 · 单选第77题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 78 题单选未作答

递推 $f[i] = f[i-1] + f[i-2]$ 改写为递归是（）。

（2 分）

A

int f(int n) { if (n <= 1) return n; return f(n-1) + f(n-2); }

B

不需要改

C

不能转

D

转了更慢所以不转

原创 2026 · 单选第78题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 79 题单选未作答

递归相对递推的优缺点是（）。

（2 分）

A

两者完全相同

B

只有优点

C

只有缺点

D

优点：代码简洁自然；缺点：消耗栈空间、可能溢出、可能有重复计算

原创 2026 · 单选第79题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 80 题单选未作答

选择递归还是递推的主要依据是（）。

（2 分）

A

个人喜好

B

递归深度是否安全（ $> 10^5$ 用递推）以及是否存在重复子问题（有用则加记忆化或用递推）

C

代码越短越好

D

总是选递归

原创 2026 · 单选第80题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 81 题单选未作答

递归深度 $10^6$ 的函数要避免栈溢出，正确做法是（）。

（2 分）

A

改为循环或用显式栈模拟递归

B

没有办法

C

用浮点数

D

增加内存

原创 2026 · 单选第81题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 82 题单选未作答

用递推表填充替代递归的好处是（）。

（2 分）

A

代码更短

B

不需要初始条件

C

避免栈溢出和避免重复计算——每个值只算一次

D

更精确

原创 2026 · 单选第82题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 83 题单选未作答

记忆化递归的核心是（）。

（2 分）

A

用多线程

B

用数组缓存已算过的子问题结果——再次遇到直接查表

C

改用循环

D

随机化

原创 2026 · 单选第83题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 84 题单选未作答

斐波那契从递归转递推后时间复杂度从 $O(2^n)$ 变为（）。

（2 分）

A

$O(1)$

B

$O(n \log n)$

C

$O(\log n)$

D

$O(n)$

原创 2026 · 单选第84题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 85 题单选未作答

递推 $f[i] = f[i-1] \times 2$ （ $f[0]=1$ ）转递归的正确写法是（）。

（2 分）

A

不需要转

B

int f(int n) { return 1; }

C

int f(int n) { if (n == 0) return 1; return 2 * f(n - 1); }

D

不能转

原创 2026 · 单选第85题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 86 题单选未作答

关于递归与递推互转，错误的是（）。

（2 分）

A

互转后结果相同

B

所有递推都可以转递归

C

所有递归都可以转循环

D

互转后复杂度一定相同

原创 2026 · 单选第86题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 87 题单选未作答

倍增法的核心思想是（）。

（2 分）

A

只跳一次

B

随机跳跃

C

每次跳一步

D

预处理 $2^j$ 步的跳转结果——查询时用二进制分解组合跳到目标

原创 2026 · 单选第87题｜知识点 KJ-21d

第 88 题单选未作答

快速幂 $a^n \bmod m$ 用倍增思想，复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(\log n)$ ——每次平方使指数减半

B

$O(1)$

C

$O(\sqrt{n})$

D

$O(n)$

原创 2026 · 单选第88题｜知识点 KJ-21d

第 89 题单选未作答

倍增求 LCA 时 fa[j][u] 的含义是（）。

（2 分）

A

$u$ 的深度

B

$u$ 的父结点

C

$u$ 向上跳 $2^j$ 步到达的祖先

D

$u$ 的第 $j$ 个孩子

原创 2026 · 单选第89题｜知识点 KJ-21d

第 90 题单选未作答

倍增法预处理 $n$ 个结点、 $\log n$ 层跳转表的空间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(n^2)$

B

$O(n \log n)$

C

$O(\log n)$

D

$O(n)$

原创 2026 · 单选第90题｜知识点 KJ-21d

第 91 题单选未作答

倍增预处理代码的核心递推是（）。

（2 分）

A

fa[j][u] = u

B

fa[j][u] = fa[j-1][fa[j-1][u]]——跳 $2^j$ 步等于先跳 $2^{j-1}$ 再跳 $2^{j-1}$

C

fa[j][u] = fa[j-1][u] + 1

D

不需要预处理

原创 2026 · 单选第91题｜知识点 KJ-21d

第 92 题单选未作答

关于倍增法，错误的是（）。

（2 分）

A

预处理 $O(n \log n)$

B

用于 LCA 和快速幂

C

查询 $O(\log n)$

D

倍增只能处理树上的问题

原创 2026 · 单选第92题｜知识点 KJ-21d

第 93 题单选未作答

递归函数的终止条件（）。

（2 分）

A

只能是 $n == 0$

B

必须有且参数必须朝其靠近

C

只能在函数开头

D

可以没有

原创 2026 · 单选第93题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 94 题单选未作答

递推与递归的主要区别是（）。

（2 分）

A

递推更快

B

没有区别

C

递归更安全

D

递推自底向上、递归自顶向下

原创 2026 · 单选第94题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 95 题单选未作答

斐波那契递归 fib(30) 慢的原因是（）。

（2 分）

A

大量重复计算——同一个子问题被计算多次

B

CPU 太慢

C

内存不够

D

递归太深

原创 2026 · 单选第95题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 96 题单选未作答

汉诺塔 $h(n) = 2^n - 1$ ， $h(10) = ?$ （）。

（2 分）

A

$2047$

B

$1024$

C

$1023$

D

$512$

原创 2026 · 单选第96题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 97 题单选未作答

关于倍增，正确的是（）。

（2 分）

A

fa[j][u] = fa[j-1][u] * 2

B

fa[j][u] = fa[j-1][fa[j-1][u]]

C

倍增不需要预处理

D

倍增只能用于排序

原创 2026 · 单选第97题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 98 题单选未作答

递归深度 $10^5$ 的函数可能发生（）。

（2 分）

A

数组越界

B

没有问题

C

栈溢出——系统栈空间不够

D

编译错误

原创 2026 · 单选第98题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 99 题单选未作答

递推 $f(n) = f(n-1) \times 2$ （ $f(0) = 1$ ）， $f(10) = ?$ （）。

（2 分）

A

$512$

B

$20$

C

$1024$

D

$100$

原创 2026 · 单选第99题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

第 100 题单选未作答

关于递归与递推，错误的是（）。

（2 分）

A

两者可以互转

B

所有递归都比循环慢

C

递归使用系统栈

D

递推自底向上填表

原创 2026 · 单选第100题｜知识点 KJ-21d、KJ-31b

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