进制与编码 · 考纲词条练习

考点：位权的含义（A1）。

（A1）考点：位权是第 $i$ 位上的 $1$ 所代表的值——$R$ 进制中第 $i$ 位的位权是 $R^i$（个位是 $R^0=1$）。

解析：例如十进制 $345$ 中，$5$ 的位权是 $1$、$4$ 的位权是 $10$、$3$ 的位权是 $100$。按权展开就是每位数字乘以位权再相加。

排除法：选"数码的个数"的人那是基数（可用的符号个数）；选"基数 R 的大小"的人混淆了基数与位权；选"数字的排列顺序"的人概念错位。

考点：常用进制对照（A2）。

（A2）考点：$13 = (1101)_2 = (15)_8 = \text{D}_{16}$——同一个数在不同进制下的形态。

解析：$13 = 8+4+1 = (1101)_2$；八进制 $13 = 1\times8+5$；十六进制 $13 = \text{D}$。

排除法：选八进制写 16 的人换算出错（13 的八进制是 15）；选十六进制写 E 的人把 13 记成了 15；选二进制 1011 的人把 1011 与 1101 记混（那是 11）。

考点：十六进制字母（A3）。

（A3）考点：十六进制用 A~F 表示 $10\sim15$——$(1F)_{16} = 1\times16+15 = 31$。

解析：F 对应 15，所以 $(1F)_{16} = 16 + 15 = 31$。

排除法：选 $35$ 的人把 F 当成了 19；选 $16$ 的人只算了高位的 1×16；选 $1\times15$ 的人把按权展开做成了连乘。

考点：C++ 中的进制前缀（A4）。

（A4）考点：C++ 里 0x 前缀表示十六进制——0x10 是 $(10)_{16} = 16$，不是十进制 10。

解析：int x = 0x10; 把十六进制 10 赋给 x，即 $1 \times 16 + 0 = 16$。

排除法：选 $8$ 的人把 0x10 误当成了二进制；选 $0$ 的人把前缀 0x 当成了零；选 $10$ 的人按十进制原样读。

考点：计算机采用二进制的原因（A5）。

（A5）考点：计算机用二进制是因为物理上两种稳定状态（高/低电平）最容易区分和实现，可靠性高。

解析：电压高低、磁极方向等物理器件表示两种状态最稳定；状态越多越难区分，干扰下容易出错。

排除法：选"书写方便"的人恰好相反（二进制最长）；选"快十倍"的人速度与进制无关；选"表示的数多"的人同样位数下二进制范围更小.

考点：按权展开（B1）。

（B1）考点：按权展开——$(1011)_2 = 1\times8+0\times4+1\times2+1\times1 = 11$。

解析：从右到左位权依次是 $1,2,4,8$，各位相加：$8+0+2+1=11$。

排除法：选 $10$ 的人漏加了第 3 位的 1；选 $1011$ 的人没有做任何转换；选 $13$ 的人把 1011 与 1101 记混（1101 才是 13）。

考点：除 R 取余（B2）。

（B2）考点：除 2 取余——$25 = (11001)_2$，余数从下往上读。

解析：$25\div2=12\cdots1$，$12\div2=6\cdots0$，$6\div2=3\cdots0$，$3\div2=1\cdots1$，$1\div2=0\cdots1$；从下往上读余数得 $11001$。

排除法：选 $10010$ 的人余数读取顺序错了一部分；选 $10011$ 的人多数了一轮；选 $110010$ 的人把 25 翻倍后多写了一位。

考点：乘 R 取整（B3）。

（B3）考点：乘 2 取整——$0.625 = (0.101)_2$，整数部分从上往下读。

解析：$0.625\times2=1.25$ 取 1；$0.25\times2=0.5$ 取 0；$0.5\times2=1.0$ 取 1；到 0 停止。

排除法：选 $0.1011$ 的人在整除后多写了一位；选 $0.11$ 的人少乘了一轮；选 $0.110$ 的人读取方向反了.

考点：0.1 不可精确表示（B4）。

（B4）考点：二进制小数只能精确表示 $2^{-k}$ 的组合（如 $0.5, 0.25, 0.75$）；$0.1$ 不是这样的组合。

解析：$0.5=2^{-1}$、$0.25=2^{-2}$ 精确；$0.1$ 用乘 2 取整会无限循环下去，只能近似。

排除法：选"0.1 能"的人正好说反（0.1 是无限循环）；选"任何都能"的人只有 2 的负幂组合才能精确；选"0.5 不能"的人 0.5=2^-1 恰好精确.

考点：二转八分组法（B5）。

（B5）考点：二转八每三位一组（$2^3=8$）——$(110101)_2 = (65)_8$。

解析：从低位起三位一组：$110|101$，$110=6$、$101=5$，得 $(65)_8$。

排除法：选 $321$ 的人分组顺序错乱；选 $110101$ 的人没有做任何转换；选 $56$ 的人把每组高低位读反.

考点：二转十六分组法（B6）。

（B6）考点：二转十六每四位一组（$2^4=16$）——$(10110011)_2 = \text{B3}_{16}$。

解析：$1011|0011$，$1011=11=\text{B}$、$0011=3$，得 B3。

排除法：选 $113$ 的人逐位当一位数转换；选 3B 的人两组顺序写反；选 $1011$ 的人没有做任何转换.

考点：分组补 0 方向（B7）。

（B7）考点：整数分组不足时在最高位左边补 0（不改变数值）。

解析：$(11011)_2$ 转十六进制：补一个 0 成 $0001|1011$，得 1B。若在右边补就变成 $(110110)_2$，数值完全变了。

排除法：选"不需要补"的人不足四位必须补齐才能分组；选"两边对称补"的人两边补会改变数值；选"最低位右边补"的人右边补相当于乘 2，数值全变.

考点：十六进制按权展开（B8）。

（B8）考点：$(2AF)_{16} = 2\times256+10\times16+15 = 687$。

解析：A=10、F=15，位权从右到左是 $1$、$16$、$256$：$512+160+15=687$。

排除法：选 $512$ 的人只算了最高位；选 $615$ 的人把 A 当 9 算错；选 $2\times10\times15$ 的人做成了连乘而非按权展开。

考点：8421 速查法（B9）。

（B9）考点：四位二进制从左到右的位权是 8、4、2、1——$(1010)_2 = 8+2 = 10$。

解析：第 1 位（值 1）对应 8，第 3 位（值 1）对应 2，相加得 10。

排除法：选 $12$ 的人把第 2 位的 0 当成了 1；选 $1010$ 的人没有做转换；选 $8$ 的人漏了第 3 位的 2.

考点：2 的幂速查（B10）。

（B10）考点：$2^{12} = 4096$——$2^{10}=1024$、$2^{11}=2048$、$2^{12}=4096$ 是要背熟的阶梯。

解析：每乘一次 2 翻倍：$1024\to2048\to4096$。

排除法：选 $1024$ 的人那是 2 的 10 次方；选 $2048$ 的人那是 2 的 11 次方；选 $4090$ 的人是无据数字.

考点：混合进制比较（B11）。

（B11）考点：比较不同进制的数要先统一换成十进制——$(11)_2=3$、$(11)_8=9$、$(11)_{16}=17$，最大的是 $(11)_{16}$。

解析：同样写"11"，基数越大数值越大：$1\times R + 1$。

排除法：选 8 进制 11 的人那是 9；选"三个一样大"的人忽略了基数的差别；选二进制 11 的人那是 3.

考点：常见值速记（B12）。

（B12）考点：$2^{16} = 65536$——16 位数的上限加一，要形成条件反射。

解析：$2^{10}=1024$，$2^{16}=2^{10}\times2^6=1024\times64=65536$。

排除法：选 $1\times10^6$ 的人是"一百万"的粗略印象；选 $32768$ 的人那是 2 的 15 次方；选 $128\times128\times2$ 的人算出来恰是 $32768$（同一混淆的变形）。

考点：进制下标陷阱（B13）。

（B13）考点：同样的数字串在不同进制下值不同——$(100)_2 = 4$、$(100)_8 = 64$、$(100)_{16} = 256$。

解析：$(100)_R = R^2$，所以等于 4 的是 $(100)_2$。

排除法：选 8 进制 100 的人那是 64；选 16 进制 100 的人那是 256；选二进制 11 的人那是 3.

考点：含小数的按权展开（B14）。

（B14）考点：小数点后也有位权——第 1 位是 $R^{-1}$、第 2 位是 $R^{-2}$：$(101.11)_2 = 4+1+0.5+0.25 = 5.75$。

解析：整数部分 $101=5$；小数部分 $(0.11)_2 = 2^{-1}+2^{-2} = 0.75$；合计 $5.75$。真题 2021 年、2022 年都考过这个"带小数的按权展开"。

排除法：选 $6.75$ 的人把整数部分 101 算成了 110；选 $101.11$ 的人没有做任何转换；选 $5.11$ 的人把小数部分照抄.

考点：二进制加法（C1）。

（C1）考点：二进制加法逢二进一——$(1011)_2+(110)_2 = (10001)_2$。

解析：十进制验算最稳：$11+6=17=(10001)_2$ ✓。

排除法：选 $1111$ 的人完全没有进位；选 $10010$ 的人进位加错位置；选 $1110$ 的人漏了最高进位.

考点：二进制减法（C2）。

（C2）考点：二进制减法借一当二——$(1100)_2-(101)_2 = (111)_2$。

解析：十进制验算：$12-5=7=(111)_2$ ✓。

排除法：选 $1011$ 的人借位错一种；选 $1001$ 的人借位错另一种；选 $110$ 的人借位错第三种（三者都是借位处理失误的典型结果）.

考点：八进制加法（C3）。

（C3）考点：八进制逢八进一——$(7)_8+(1)_8 = (10)_8$（不能写 8）。

解析：$7+1=8$，满 8 进一：个位写 0、进位 1，等于十进制 8。

排除法：选 8 进制写 8 的人八进制数码只有 0~7，写 8 非法；选 $9$ 的人同样非法；选 16 进制 10 的人进制搞错.

考点：混合进制算式（C4）。

（C4）考点：混合进制算式先各自转十进制再计算——$(11)_2=3$，$3+11=14$。

解析：$(11)_2 = 1\times2+1 = 3$；题目问十进制结果：$3+11=14$。

排除法：选 $121$ 的人把两个 11 当成 11×11；选 $13$ 的人把二进制 11 算成了 2；选 $22$ 的人把两个 11 直接相加（忽略进制）.

考点：竖式验算（C5）。

（C5）考点：二进制竖式算完用十进制验算——$(101)_2+(11)_2$ 对应 $5+3=8$。

解析：$(101)_2=5$、$(11)_2=3$，$5+3=8$，与二进制结果 $(1000)_2 = 8$ 相符。

排除法：选 $5$ 的人只算了一半；选 $9$ 的人把 11 当成了 2；选 $7$ 的人把 101 算成了 4.

考点：符号位（D1）。

（D1）考点：带符号数的最高位是符号位——$0$ 表示正数、$1$ 表示负数。

解析：例如 4 位表示中 0101 最高位 0，是 $+5$；1101 最高位 1，表示负数。

排除法：选"小数点位置"的人定点数的小数点是隐含约定；选"最低位"的人符号位在最高位；选"数字的奇偶性"（$0$ 偶 $1$ 奇）的人符号位与奇偶无关。

考点：原码定义（D2）。

（D2）考点：原码 = 符号位 + 绝对值的二进制——$+5$ 的 4 位原码是 0101。

解析：符号位 0（正数）+ $5=(101)_2$ 补齐三位 → 0101。

排除法：选 $1011$ 的人那是 -3 的原码（也是 -5 的补码）；选 $1101$ 的人那是 -5 的原码；选 $0011$ 的人那是 +3.

考点：反码定义（D3）。

（D3）考点：负数的反码 = 原码符号位不变、其余位取反——$-5$ 的 4 位反码是 1010。

解析：$-5$ 原码 1101，符号位 1 不变，后三位 101 取反得 010，拼成 1010。

排除法：选 $1100$ 的人把符号位也一起取反了；选 $0101$ 的人忘了改符号位（那是 +5）；选 $1011$ 的人多加了 1（那是补码）.

考点：补码定义（D4）。

（D4）考点：负数的补码 = 反码 + 1——$-5$ 的 4 位补码是 1011。

解析：$-5$ 原码 1101 → 反码 1010 → 补码 1010 + 1 = 1011。

排除法：选 $1010$ 的人差最后一步加 1（那是反码）；选 $0101$ 的人那是 +5；选 $1101$ 的人只做了第一步（那是原码）.

考点：正数三码相同（D5）。

（D5）考点：正数的原码、反码、补码完全相同——$+3$ 的三码都是 0011。

解析：取反、加 1 的规则只针对负数；正数符号位为 0，数值位不变。

排除法：选"原码和反码相同补码不同"的人正数三码全同；选"只有补码是 $0011$"的人误把负数规则用到正数；选"互不相同"的人同样误用.

考点：补码转真值（D6）。

（D6）考点：补码转真值——符号位为 1 时，再取反加 1 得绝对值：1110 表示 $-2$。

解析：1110 取反得 0001，加 1 得 0010 = 2，真值 $-2$。快捷法：$14 - 16 = -2$。

排除法：选 $14$ 的人按无符号数读（忽略了符号位）；选 -6 的人把 1110 当成了反码算；选 -7 的人先减 1 再取反的顺序错.

考点：真值转补码（D7）。

（D7）考点：$-9$ 的 8 位补码 = 11110111。

解析：原码 10001001 → 反码 11110110 → +1 得 11110111。验算：无符号值 247，$247-256=-9$ ✓。

排除法：选 $11110110$ 的人忘了 +1（那是反码）；选 $10001001$ 的人那是原码；选 $00001001$ 的人那是 +9.

考点：采用补码的原因（D8）。

（D8）考点：补码的两大好处——减法转化为加法（硬件只需加法器）且 0 的表示唯一。

解析：例如 $5-3$ 等价于 $5+(-3$ 的补码$)$，直接相加丢弃最高进位即得结果。

排除法：选"书写最短"的人编码长度与原码相同；选"两倍"的人码位数一样多并没有两倍；选"不需进位"的人补码运算照样有进位（只是最高位丢弃）.

考点：8 位补码范围（D9）。

（D9）考点：8 位补码范围是 $-128 \sim 127$——负数比正数多一个。

解析：8 位共 256 个码位：$0\sim127$ 表示非负数，$128\sim255$ 表示 $-128\sim-1$。

排除法：选 $0~255$ 的人那是无符号表示；选 -127~127 的人那是原码范围（0 占了正数位）；选 -128~128 的人两端不能同时取到（257 个数超出 256 个码位）.

考点：原码反码的 0 与范围（D10）。

（D10）考点：原码和反码中 0 都有两种表示，这是它们的缺陷之一。

解析：原码里 00000000 = +0、10000000 = -0；反码里 -0 是 11111111。补码里 0 唯一。

排除法：选"$0$ 的表示都是唯一"的人补码里 $0$ 唯一，但原码反码各有两种；选"只原码两种"的人反码里 $-0$ 是全 $1$ 也是一种；选"只反码两种"的人原码里 $10000000$ 是 $-0$。

考点：溢出的定义（E1）。

（E1）考点：溢出 = 运算结果超出了该类型能表示的范围。

解析：溢出是"结果装不下"，它不会报错，而是静默地得到一个错误值（回绕）。

排除法：选"多余字符"的人与输出无关；选"报错退出"的人溢出不报错（这正是危险之处）；选"除数为 $0$"的人那是运行错误，与溢出是两回事。

考点：溢出的判断（E2）。

（E2）考点：两个正数相加得到负数说明发生了溢出，结果不可信。

解析：正数 + 正数本应更大，结果却"变负"，只有越过范围上界回绕才会这样。

排除法：选"取反即可"的人溢出已发生取反救不回；选"16 位重算"的人不是本题考的处理方式；选"结果正确"的人恰好说反.

考点：溢出实例（E3）。

（E3）考点：8 位补码 $100+50$：数学值 $150 > 127$ 溢出，结果对 $256$ 回绕得 $-106$。

解析：$150 - 256 = -106$，即 01100100 + 00110010 = 10010110（符号位变 1）。

排除法：选 $0$ 的人无依据；选 $106$ 的人忘了带负号；选 $150$ 的人那是数学值，不是 8 位补码回绕后的结果.

考点：C++ 整型范围（E4）。

（E4）考点：32 位 int 约 $-2.1\times10^9 \sim 2.1\times10^9$；更大的数用 long long。

解析：$2^{31} \approx 2.1\times10^9$。int 约 21 亿，long long 约 $9.2\times10^{18}$。

排除法：选 ±32767 的人那是 16 位 short；选 $0~4×10^9$ 的人那是无符号且量级不符；选 ±9.2×10^18 的人那是 long long.

考点：位、字节与字长（E5）。

（E5）考点：1 字节 = 8 位；字长是 CPU 一次处理的位数，64 位 CPU 的一个字 = 8 字节。

解析：位（bit）是最小单位，字节（Byte）是 8 位；字（word）取决于 CPU 架构。

排除法：选"1 字节 4 位"的人老式表示；选"字节个数"的人 64 位字长是 64 位不是 64 字节；选"1 字节 16 位"的人差了一倍.

考点：KB/MB/GB 换算（E6）。

（E6）考点：相邻单位进率 $1024$——$2\text{MB} = 2\times1024\times1024 = 2097152$ 字节。

解析：$1\text{MB} = 1024\text{KB}$，$1\text{KB} = 1024\text{B}$，$2\text{MB} = 2^{21} = 2097152$。

排除法：选 $2000000$ 的人用了 1000 进制；选 $1024×1024$ 的人那是 1MB（差了一半）；选 $4096$ 的人差了两级（那是 4KB）.

考点：1024 与 1000 的区别（E7）。

（E7）考点：内存按 $1024$ 进制换算——$4\text{GB}$ 内存 = $4096\text{MB}$。

解析：内存容量以 2 的幂为基准：$4 \times 1024 = 4096\text{MB}$。区别：硬盘厂商常用 1000 进制标注。

排除法：选 $4000\text{MB}$ 的人用了 $1000$ 进制；选"约 $3.7\text{GB}$（按 $1000$ 进制折算）"的人对象搞错了，内存按 $1024$ 换算不变；选 $4\times10^9$ 字节的人同样用了 $1000$ 进制。

考点：图像存储容量计算（E8）。

（E8）考点：图像存储容量 = 分辨率 × 位深——$1024\times512\times32$ 位 $= 1024\times512\times4$ 字节 $= 2\text{MB}$。

解析：每个像素 32 位 = 4 字节：$1024 \times 512 \times 4 = 2097152$ 字节 $= 2\text{MB}$。这正是真题 2020 年"2048×1024 真彩色图像"的考法（那题答案是 8MB）。

排除法：选 0.5MB 的人忘了位深（按每像素 1 字节）；选 4MB 的人把 512 记成了 1024；选 16MB 的人把 32 位当 32 字节（忘除 8）.

考点：位数换算（E9）。

（E9）考点：字节到位要再乘 8——$1\text{MB} = 1024\times1024\times8$ bit。真题 2024 年考过此问法。

解析：$1024 \times 1024 = 1048576$ 字节，每字节 8 位：$1048576 \times 8 = 8388608$ 位。

排除法：选 $1024 \times 8$ 的人只换算了一级（那是 1KB 的位数）；选 $1000 \times 1000 \times 8$ 的人用了 1000 进制；选 $1024 \times 1024$ 的人忘了乘每字节的 8 位。

考点：容量大小比较（E10）。

（E10）考点：统一换算成字节再比较——$1024\text{B} < 1000\text{KB}(=1024000\text{B}) < 1\text{MB}(=1048576\text{B}) < 0.5\text{GB}$。真题 2023 年考过此问法。

解析：$1024\text{B}$ 约 1KB，是最小的；注意 $1000\text{KB} < 1\text{MB}$（1000 进制标注的"1000KB"其实不到 1MB）。

排除法：选 $1\text{MB}$ 的人没注意 $1024\text{B}$ 更小；选 $0.5\text{GB}$ 的人那是最大的；选 $1000\text{KB}$ 的人被"1000"迷惑（换算后仍大于 $1024\text{B}$）。

考点：ASCII 的位数与字符数（F1）。

（F1）考点：ASCII 用 7 位编码，能表示 $2^7 = 128$ 个字符（存储占 1 字节，最高位为 0）。

解析：7 位二进制共 128 种组合，覆盖字母、数字、标点和控制字符。

排除法：选 $512$ 的人那是 2 的 9 次方；选 $64$ 的人那是 2 的 6 次方；选 $256$ 的人那是 2 的 8 次方（1 字节全组合）.

考点：ASCII 关键码值与大小写差（F2）。

（F2）考点：大小写字母 ASCII 码差 $32$——'A'=65，则 'a' = $65+32 = 97$。

解析：小写比对应大写大 32（这也是 c | 0x20 转小写的原理）。

排除法：选 $98$ 的人那是字母 b；选 $122$ 的人那是字母 z；选 $91$ 的人那是左方括号.

考点：字符 0 与空字符（F3）。

（F3）考点：'0' 是字符零，ASCII 码 48；'\0' 是空字符，ASCII 码 0。

解析：'0' 是数字 0 的字形（可打印），值为 48；'\0' 是字符串结束标志，值为 0。

排除法：选"都是 $0$"的人两者值完全不同；选"$30$ 和 $1$"的人无据；选"$0$ 和 $48$"的人把两个值对调了。

考点：GB2312 汉字字节数（F4）。

（F4）考点：GB2312 中一个汉字占 2 字节——100 个汉字需要 200 字节。

解析：GB2312 用两个字节编码一个汉字，$100 \times 2 = 200$。

排除法：选 $100$ 的人按 1 字节算（那是 ASCII）；选 $300$ 的人按 3 字节算（那是 UTF-8）；选 $400$ 的人无据.

考点：GBK 与 GB2312 的关系（F5）。

（F5）考点：GBK 向下兼容 GB2312，收录汉字更多（两万多个），一个汉字仍是 2 字节。

解析：兼容链：GB18030 ⊃ GBK ⊃ GB2312，扩大收录范围但没有改变"汉字 2 字节"的方式。

排除法：选"英文版"的人无此说法；选"3 字节"的人那是 UTF-8 汉字；选"互不兼容"的人 GBK 兼容 GB2312.

考点：汉字机内码最高位（F6）。

（F6）考点：汉字机内码两个字节的最高位都为 1，与最高位为 0 的 ASCII 字符区分，便于中英文混排识别。

解析：最高位 0 的字节是 ASCII 字符；最高位 1 的字节成对出现是汉字——混排文本不需要额外标记就能正确切分。

排除法：选"编码更大"的人大小不是目的；选"转二进制"的人本来就是二进制；选"只是习惯"的人这是有意设计（最高位 1 区分 ASCII）.

考点：UTF-8 变长编码（F7）。

（F7）考点：UTF-8 是变长编码（1~4 字节）——英文字母占 1 字节（与 ASCII 兼容），常用汉字占 3 字节。

解析：UTF-8 是 Unicode 的实现方式之一，按字符常用程度分配 1~4 字节。

排除法：选"固定 4 字节"的人定长说法错；选"固定 2 字节"的人定长说法错；选"汉字 2 字节英文 1 字节"的人恰好把 GB 系与 UTF-8 记混.

考点：取余取整的读取方向（H1）。

（H1）考点：除 R 取余的余数从下往上读；乘 R 取整的整数部分从上往下读——两个方向相反。

解析："除 2 取余，从下往上读"得整数部分；"乘 2 取整，从上往下读"得小数部分。

排除法：选"都从上往下"的人小数方向反了；选"都从下往上"的人整数方向反了；选"反向"的人两个都反了.

考点：混合编码存储计算（H2）。

（H2）考点：UTF-8 下汉字 3 字节、字母和空格各 1 字节——"信奥 CSP" = $2\times3 + 3 + 1 = 10$ 字节。

解析：两个汉字 $6$ 字节 + 三个字母 $3$ 字节 + 一个空格 $1$ 字节 = $10$。空格也是字符，别漏算。

排除法：选 $12$ 的人把 6 个字符全按 2 字节算（用了 GBK）；选 $9$ 的人恰好漏了空格那 1 字节；选 $6$ 的人只算了汉字.

考点：无符号数回绕（H3）。

（H3）考点：无符号数溢出回绕——8 位无符号最大 255，$255+1$ 回到 0（不报错）。

解析：$255 = (11111111)_2$，加 1 后所有位变 0（最高进位丢弃）。与补码回绕（对 $2^8$ 取模）是同一机制。

排除法：选 -1 的人把无符号当有符号补码（无符号没有负数）；选"溢出报错"的人回绕不报错；选 $256$ 的人超出 8 位表示范围.