数论基础 · 考纲词条练习

第 1 题单选未作答

$a \mid b$ （ $a$ 整除 $b$ ）的含义是（）。

（2 分）

A

$a$ 等于 $b$

B

$a$ 小于 $b$

C

存在整数 $k$ 使 $b = ka$ ——即 $b$ 除以 $a$ 的余数为 $0$

D

$a$ 大于 $b$

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第 2 题单选未作答

$a \bmod b$ 的结果是（）。

（2 分）

A

$a$ 减去 $b$

B

$a$ 乘以 $b$

C

$a$ 除以 $b$ 的余数

D

$a$ 除以 $b$ 的商

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第 3 题单选未作答

$a \bmod b$ （ $a \ge 0, b > 0$ ）的结果范围是（）。

（2 分）

A

$1$ 到 $b$

B

$0$ 到 $b-1$

C

$0$ 到 $b$

D

$1$ 到 $b-1$

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第 4 题单选未作答

$17 = 5 \times 3 + 2$ 中，商和余数分别是（）。

（2 分）

A

$3$ 和 $2$

B

$3$ 和 $5$

C

$5$ 和 $2$

D

$5$ 和 $3$

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第 5 题单选未作答

$(a + b) \bmod m$ 等价于（）。

（2 分）

A

$(a \bmod m) + (b \bmod m)$ （不需要再取模）

B

$(a \bmod m) \times (b \bmod m)$

C

$((a \bmod m) + (b \bmod m)) \bmod m$

D

$(a + b) \bmod (2m)$

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第 6 题单选未作答

C++ 中 $-7 \% 3$ 的结果是（）。

（2 分）

A

$-2$

B

$-1$

C

$1$

D

$2$

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第 7 题单选未作答

如果 $a \bmod m == 0$ 且 $b \bmod m == 0$ ，则 $(a + b) \bmod m$ 一定是（）。

（2 分）

A

$1$

B

$0$

C

不确定

D

$m$

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第 8 题单选未作答

$\lfloor 7/2 \rfloor$ 的值是（）。

（2 分）

A

$7$

B

$3.5$

C

$4$

D

$3$

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第 9 题单选未作答

$\lceil 7/2 \rceil$ 的值是（）。

（2 分）

A

$3$

B

$3.5$

C

$4$

D

$8$

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第 10 题单选未作答

C++ 中 7 / 2（两个 int 相除）的结果等价于（）。

（2 分）

A

$\lfloor 7/2 \rfloor = 3$

B

$\lceil 7/2 \rceil = 4$

C

$7$

D

$3.5$

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第 11 题单选未作答

$(x \bmod m) \bmod m$ 等于（）。

（2 分）

A

$m$

B

$x \bmod m$ ——第一次取模已在 $[0, m-1]$ 内，再取模不变

C

$0$

D

$x$

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第 12 题单选未作答

计算 $2^{100} \bmod 7$ 时不能直接算 $2^{100}$ （溢出），正确做法是（）。

（2 分）

A

用浮点数

B

无法计算

C

每一步乘法后都立即 $\bmod 7$ ，让中间结果始终在 $[0, 6]$ 范围内

D

先算 $2^{100}$ 再取模

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第 13 题单选未作答

$n$ 个人围圈，当前第 $i$ 人的下一位是 $(i+1) \bmod n$ 。当 $i = n-1$ 时，下一位是（）。

（2 分）

A

$n$

B

$0$

C

$1$

D

$n-1$

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第 14 题单选未作答

$100 \bmod 7 = ?$ 、 $100 \bmod 3 = ?$ 分别是（）。

（2 分）

A

$2$ 和 $1$

B

$3$ 和 $2$

C

$2$ 和 $0$

D

$14$ 和 $33$

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第 15 题单选未作答

素数（质数）的定义是（）。

（2 分）

A

大于 $1$ 且只能被 $1$ 和自身整除的正整数

B

不能被 $2$ 整除的数

C

所有奇数

D

只能被 $1$ 整除的数

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第 16 题单选未作答

合数的定义是（）。

（2 分）

A

大于 $100$ 的数

B

负数

C

偶数

D

大于 $1$ 且除了 $1$ 和自身外还有其他因数的正整数

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第 17 题单选未作答

$1$ 是（）。

（2 分）

A

既是素数也是合数

B

既不是素数也不是合数——素数要求"大于 $1$ "

C

素数

D

合数

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第 18 题单选未作答

最小的素数是（）。

（2 分）

A

$3$

B

$2$

C

$1$

D

$0$

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第 19 题单选未作答

下列数中是素数的是（）。

（2 分）

A

$91$

B

$87$

C

$89$

D

$93$

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第 20 题单选未作答

判定 $n$ 是否为素数的试除法是（）。

（2 分）

A

用 $2$ 到 $n-1$ 的每个整数去试除

B

不需要判定，查表即可

C

只用 $2$ 去除

D

用 $2$ 到 $\sqrt{n}$ 的每个整数去试除 $n$ ——全都除不尽则为素数

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第 21 题单选未作答

素数判定只需试除到 $\sqrt{n}$ ，原因是（）。

（2 分）

A

大于 $\sqrt{n}$ 的数不可能是因数

B

若 $n$ 有大于 $\sqrt{n}$ 的因数 $d$ ，则 $n/d < \sqrt{n}$ 也是因数——早该被发现了

C

$\sqrt{n}$ 之后没有整数

D

习惯如此

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第 22 题单选未作答

单次素数判定（试除到 $\sqrt{n}$ ）的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(\log n)$

B

$O(n)$

C

$O(\sqrt{n})$

D

$O(1)$

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第 23 题单选未作答

$100$ 以内最大的素数是（）。（2019 年真题）

（2 分）

A

$93$

B

$89$

C

$91$

D

$97$

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第 24 题单选未作答

关于偶数与素数的关系，正确的是（）。

（2 分）

A

$2$ 是唯一的偶素数；其余偶数都是合数（能被 $2$ 整除）

B

偶数和素数无关

C

所有偶数都是素数

D

没有偶素数

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第 25 题单选未作答

素数的个数是（）。

（2 分）

A

无穷多个（欧几里得反证法证明）

B

恰好 $10^6$ 个

C

未知

D

有限的

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第 26 题单选未作答

孪生素数是指（）。

（2 分）

A

和为素数的两个数

B

两个相同的素数

C

差恰好为 $2$ 的一对素数（如 $11$ 和 $13$ 、 $17$ 和 $19$ ）

D

两个连续的合数

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第 27 题单选未作答

随着数字增大，素数的分布（）。

（2 分）

A

均匀分布

B

越来越稀疏——但仍有无穷多个（素数定理给出近似密度 $\frac{1}{\ln n}$ ）

C

越来越密集

D

到某个数后就没了

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第 28 题单选未作答

关于素数，错误的是（）。

（2 分）

A

所有奇数都是素数

B

素数有无穷多个

C

$2$ 是唯一的偶素数

D

试除到 $\sqrt{n}$ 即可判定

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第 29 题单选未作答

素数筛法的核心思想是（）。

（2 分）

A

随机抽取素数

B

用公式直接生成

C

从小到大标记合数（把每个素数的倍数划掉），剩下的就是素数——"筛掉"合数

D

逐个判定每个数是否为素数

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第 30 题单选未作答

埃氏筛筛 $2 \sim 20$ 的素数：从 $2$ 开始标记 $2$ 的倍数、再到 $3$ 标记 $3$ 的倍数……最终未被标记的是（）。

（2 分）

A

$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$

B

$1, 2, 3, 5, 7$

C

$2, 3, 5, 7, 9, 11$

D

$2, 3, 4, 5, 6$

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第 31 题单选未作答

埃氏筛代码的核心双重循环是（）。

（2 分）

A

外层从 $1$ 到 $n$ ，内层从 $1$ 到 $i$

B

只有一层循环

C

外层枚举 $i$ 从 $2$ 到 $n$ ，若 $i$ 未被标记则内层 $j$ 从 $i^2$ 开始步长 $i$ 标记 $j$ 为合数

D

递归实现

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第 32 题单选未作答

埃氏筛的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(n \sqrt{n})$

B

$O(n)$

C

$O(n \log n)$

D

$O(n \log \log n)$ ——接近线性

原创 2026 · 单选第32题｜知识点 KJ-40e

第 33 题单选未作答

埃氏筛中 $12$ 会被标记几次（分别被哪些素数的筛循环标记）（）。

（2 分）

A

$2$ 次（被 $2$ 标记一次、被 $3$ 标记一次）——重复标记正是埃氏筛不如线性筛的地方

B

$2$ 次（被 $2$ 和 $3$ 标记）

C

$0$ 次

D

$1$ 次（只被 $2$ 标记）

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第 34 题单选未作答

线性筛（欧拉筛）避免重复标记的关键是（）。

（2 分）

A

从大到小筛

B

使用哈希表

C

跳过所有偶数

D

每个合数只被其最小质因子筛一次——当 $i \bmod p == 0$ 时立即跳出内层循环

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第 35 题单选未作答

线性筛代码中 if (i % primes[j] == 0) break; 的作用是（）。

（2 分）

A

发现 $i$ 是合数

B

提高精度

C

终止程序

D

保证每个合数只被其最小质因子筛掉——如果 $i$ 已能被 $primes[j]$ 整除，则更大的 $i \times primes[j+1]$ 的最小质因子仍是 $primes[j]$ ，不应在此处标记

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第 36 题单选未作答

线性筛的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(n \log n)$

B

$O(n)$ ——每个合数恰好被标记一次

C

$O(n \sqrt{n})$

D

$O(n \log \log n)$

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第 37 题单选未作答

线性筛相对埃氏筛的优势是（）。

（2 分）

A

不需要数组

B

代码更短

C

空间更小

D

$O(n)$ 严格线性（埃氏筛 $O(n \log \log n)$ 有重复标记），且能顺便求出每个数的最小质因子

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第 38 题单选未作答

筛法适合的场景是（）。

（2 分）

A

求两个数的 gcd

B

需要判断大量数是否为素数（预筛 $1 \sim N$ 的素数表）

C

只判断一个数是否为素数

D

分解质因数

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第 39 题单选未作答

用埃氏筛筛出 $1 \sim 30$ 之间的素数个数是（）。

（2 分）

A

$10$

B

$12$

C

$8$

D

$15$

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第 40 题单选未作答

关于素数筛法，错误的是（）。

（2 分）

A

埃氏筛从每个素数的平方开始标记

B

线性筛必须用递归实现

C

线性筛保证每个合数只标记一次

D

埃氏筛的 $O(n \log \log n)$ 来自调和级数

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第 41 题单选未作答

整数唯一分解定理（算术基本定理）说的是（）。

（2 分）

A

所有合数都是偶数

B

每个大于 $1$ 的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积（不计顺序）

C

素数有无穷多个

D

每个数都可以分解为两个素数之和

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第 42 题单选未作答

$72$ 的质因数分解是（）。

（2 分）

A

$72 = 2^3 \times 3^2$

B

$72 = 8 \times 9$

C

$72 = 2 \times 3 \times 12$

D

$72 = 2 \times 36$

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第 43 题单选未作答

用试除法分解 $60$ ：先用 $2$ 除尽得 $30$ 、再除尽得 $15$ ；换 $3$ 除尽得 $5$ ； $5$ 是素数。分解结果是（）。

（2 分）

A

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

B

$60 = 2 \times 30$

C

$60 = 2 \times 3 \times 5$

D

$60 = 4 \times 15$

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第 44 题单选未作答

试除法分解 $n$ 的代码框架中，外层循环变量 $i$ 应从（）开始。

（2 分）

A

$n$

B

$2$ （最小的素数）

C

$0$

D

$1$

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第 45 题单选未作答

试除法分解中，当 $i \times i > n$ 时可以停止，原因是（）。

（2 分）

A

循环变量溢出

B

习惯如此

C

程序溢出

D

此时的 $n$ （剩余部分）如果没有小于 $\sqrt{n}$ 的因子，则它本身是素数——直接作为最后一个质因子

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第 46 题单选未作答

$120 = 2^3 \times 3 \times 5$ ，最大质因子是（）。

（2 分）

A

$120$

B

$3$

C

$2$

D

$5$

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第 47 题单选未作答

$120$ 分解为 $2^3 \times 3 \times 5$ ，按从小到大输出所有质因子（含重复）是（）。

（2 分）

A

5 3 2 2 2

B

2 3 5

C

2 2 2 3 5

D

8 3 5

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第 48 题单选未作答

$84$ 的质因数分解是（）。

（2 分）

A

$84 = 2 \times 42$

B

$84 = 4 \times 21$

C

$84 = 2^2 \times 3 \times 7$

D

$84 = 2^2 \times 21$

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第 49 题单选未作答

已知 $n = p^a \times q^b$ （ $p, q$ 为不同素数）， $n$ 的约数个数是（）。

（2 分）

A

$p \times q$

B

$a + b$

C

$a \times b$

D

$(a+1)(b+1)$ ——每个指数从 $0$ 到 $a$ （或 $b$ ）独立取值

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第 50 题单选未作答

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$ ，质因子 $2$ 的指数是（）。

（2 分）

A

$360$

B

$2$

C

$3$

D

$1$

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第 51 题单选未作答

试除法分解 $n$ 的时间复杂度是（）。

（2 分）

A

$O(n \log n)$

B

$O(\log n)$

C

$O(n)$

D

$O(\sqrt{n})$ ——试除到 $\sqrt{n}$ 即可

原创 2026 · 单选第51题｜知识点 KJ-40c

第 52 题单选未作答

关于质因数分解，错误的是（）。

（2 分）

A

每个大于 $1$ 的整数都有唯一的质因数分解

B

剩余部分大于 $1$ 时要继续分解

C

分解结果中可以出现合数因子

D

分解从小到大试除

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第 53 题单选未作答

$a$ 是 $b$ 的约数（因数），指的是（）。

（2 分）

A

$a$ 大于 $b$

B

$a$ 整除 $b$ （ $b \bmod a = 0$ ）

C

$a$ 等于 $b$

D

$a$ 和 $b$ 互素

原创 2026 · 单选第53题｜知识点 KJ-40c

第 54 题单选未作答

$12$ 的所有约数（正因数）是（）。

（2 分）

A

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

B

$1, 2, 3$

C

$2, 3, 4, 6$

D

只有 $12$

原创 2026 · 单选第54题｜知识点 KJ-40c

第 55 题单选未作答

若 $n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots$ ，则 $n$ 的约数个数是（）。

（2 分）

A

$(a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots$ ——每个质因子的指数从 $0$ 到 $a_i$ 独立取值

B

$a_1 + a_2 + \cdots$

C

$n$

D

$p_1 \times p_2 \times \cdots$

原创 2026 · 单选第55题｜知识点 KJ-40c

第 56 题单选未作答

$72 = 2^3 \times 3^2$ ，约数个数是（）。

（2 分）

A

$6$

B

$5$

C

$72$

D

$12$

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第 57 题单选未作答

若 $n = p^a$ （单质因子），约数和是（）。

（2 分）

A

$p \times a$

B

$1 + p + p^2 + \cdots + p^a$ （等比数列求和）

C

$p^a$

D

$a$

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第 58 题单选未作答

$8 = 2^3$ ，约数和 $1 + 2 + 4 + 8 = ?$ （）。

（2 分）

A

$16$

B

$15$

C

$10$

D

$8$

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第 59 题单选未作答

完全数是指等于其所有真约数（不含自身）之和的数。 $6 = 1 + 2 + 3$ ，下一个完全数是（）。

（2 分）

A

$12$

B

$10$

C

$20$

D

$28$

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第 60 题单选未作答

$n > 1$ 的最小约数和最大约数分别是（）。

（2 分）

A

$1$ 和 $n-1$

B

都是 $n$

C

$1$ 和 $n$

D

$2$ 和 $n$

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第 61 题单选未作答

求 $36$ 的所有约数时，枚举 $i$ 从 $1$ 到 $\sqrt{36} = 6$ ： $i$ 整除 $36$ 时 $i$ 和 $36/i$ 是一对约数。共找到约数（）个。

（2 分）

A

$18$

B

$9$

C

$36$

D

$6$

原创 2026 · 单选第61题｜知识点 KJ-40c

第 62 题单选未作答

枚举约数只需到 $\sqrt{n}$ ，原因是（）。

（2 分）

A

大于 $\sqrt{n}$ 的数不是约数

B

习惯如此

C

节省内存

D

约数成对出现： $i \times (n/i) = n$ ，找到小的一半就能推出大的一半

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第 63 题单选未作答

约数个数为奇数的数是（）。

（2 分）

A

完全平方数——有一对约数 $i = n/i = \sqrt{n}$ 重合为一个

B

所有素数

C

所有偶数

D

所有奇数

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第 64 题单选未作答

关于约数，错误的是（）。

（2 分）

A

素数恰好有 $2$ 个约数

B

$1$ 是所有正整数的约数

C

约数个数可由质因数分解计算

D

$n$ 的约数个数一定少于 $n$

原创 2026 · 单选第64题｜知识点 KJ-40c

第 65 题单选未作答

$\gcd(a, b)$ （最大公约数）的定义是（）。

（2 分）

A

$a$ 和 $b$ 中较大的那个

B

$a \times b$

C

同时整除 $a$ 和 $b$ 的最大正整数

D

$a$ 和 $b$ 的和

原创 2026 · 单选第65题｜知识点 KJ-40d

第 66 题单选未作答

辗转相除法（欧几里得算法）的原理是 $\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$ 。其正确性依据是（）。

（2 分）

A

只适用于偶数

B

$a$ 和 $b$ 的公因数与 $b$ 和 $a \bmod b$ 的公因数完全相同—— $a = qb + r$ 中，整除 $a$ 和 $b$ 的数必整除 $r = a - qb$

C

数学归纳法

D

运气好

原创 2026 · 单选第66题｜知识点 KJ-40d

第 67 题单选未作答

辗转相除法的递归代码是（）。

（2 分）

A

int gcd(int a, int b) { return a + b; }

B

int gcd(int a, int b) { return a - b; }

C

int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

D

int gcd(int a, int b) { return a * b; }

原创 2026 · 单选第67题｜知识点 KJ-40d

第 68 题单选未作答

gcd 递归中 b == 0 时返回 a，原因是（）。

（2 分）

A

没有原因

B

任何数整除 $0$ ，所以此时的 $a$ 就是最大公约数

C

$a$ 是最小值

D

$a$ 一定是 $0$

原创 2026 · 单选第68题｜知识点 KJ-40d

第 69 题单选未作答

gcd 的迭代（非递归）写法是（）。

（2 分）

A

while (b) { int t = a % b; a = b; b = t; } return a;

B

return a + b;

C

for (int i = 1; i <= a; ++i) if (a % i == 0 && b % i == 0) ans = i;

D

while (a) { int t = b % a; b = a; a = t; } return b;

原创 2026 · 单选第69题｜知识点 KJ-40d

第 70 题单选未作答

$\gcd(319, 377)$ 用辗转相除法计算： $377 = 1 \times 319 + 58$ ， $319 = 5 \times 58 + 29$ ， $58 = 2 \times 29 + 0$ 。结果是（）。（2019 年真题）

（2 分）

A

$58$

B

$31$

C

$29$

D

$27$

原创 2026 · 单选第70题｜知识点 KJ-40d

第 71 题单选未作答

$\text{lcm}(a, b)$ （最小公倍数）的定义是（）。

（2 分）

A

$a + b$

B

$a$ 和 $b$ 中较小的

C

同时被 $a$ 和 $b$ 整除的最小正整数

D

$a$ 和 $b$ 的乘积

原创 2026 · 单选第71题｜知识点 KJ-40d

第 72 题单选未作答

$\gcd(a, b) \times \text{lcm}(a, b) = ?$ （）。

（2 分）

A

$a \times b$

B

$a + b$

C

$\gcd(a, b)$

D

$1$

原创 2026 · 单选第72题｜知识点 KJ-40d

第 73 题单选未作答

$\text{lcm}(12, 18)$ 的值是（）。

（2 分）

A

$216$

B

$6$

C

$12$

D

$36$

原创 2026 · 单选第73题｜知识点 KJ-40d

第 74 题单选未作答

$\gcd(a, a) = ?$ （）。

（2 分）

A

$a$

B

$1$

C

$2a$

D

$a^2$

原创 2026 · 单选第74题｜知识点 KJ-40d

第 75 题单选未作答

更相减损法（中国古代算法）用减法代替取模： $\gcd(a, b) = \gcd(b, a - b)$ （ $a > b$ ）。它比辗转相除法（）。

（2 分）

A

更快

B

可能更慢——连续减很多次才等价于一次取模（如 $\gcd(1000, 1)$ 需减 $999$ 次）

C

结果不同

D

没有区别

原创 2026 · 单选第75题｜知识点 KJ-40d

第 76 题单选未作答

两个数的 $\gcd = 6$ 、 $\text{lcm} = 36$ ，这两个数的乘积是（）。

（2 分）

A

$216$

B

$36$

C

$42$

D

$6$

原创 2026 · 单选第76题｜知识点 KJ-40d

第 77 题单选未作答

$a \equiv b \pmod{m}$ 的含义是（）。

（2 分）

A

$a$ 等于 $b$

B

$a$ 大于 $b$

C

$a + b = m$

D

$a$ 和 $b$ 除以 $m$ 的余数相同（即 $m$ 整除 $a - b$ ）

原创 2026 · 单选第77题｜知识点 KJ-40b

第 78 题单选未作答

若 $a \equiv b \pmod{m}$ 且 $c \equiv d \pmod{m}$ ，则 $a + c \equiv ? \pmod{m}$ （）。

（2 分）

A

$b - d$

B

$b \times d$

C

$b + d + m$

D

$b + d$

原创 2026 · 单选第78题｜知识点 KJ-40b

第 79 题单选未作答

若 $a \equiv b \pmod{m}$ 且 $b \equiv c \pmod{m}$ ，则（）。

（2 分）

A

$a \equiv c \pmod{m}$

B

无法判断

C

$a + c \equiv 0$

D

$a != c$

原创 2026 · 单选第79题｜知识点 KJ-40b

第 80 题单选未作答

天干 $10$ 个、地支 $12$ 个。公历年份 $Y$ 的天干索引 $= Y \bmod 10$ 、地支索引 $= Y \bmod 12$ 。 $2024$ 年的天干索引和地支索引分别是（）。（2020 年真题考法）

（2 分）

A

$0$ 和 $0$

B

$4$ 和 $8$

C

$0$ 和 $4$

D

$4$ 和 $4$

原创 2026 · 单选第80题｜知识点 KJ-40b

第 81 题单选未作答

数列 $0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, \ldots$ （周期为 $4$ ）的第 $n$ 项（从 $0$ 开始）是（）。

（2 分）

A

$n / 4$

B

$n \bmod 4$

C

$n$

D

$0$

原创 2026 · 单选第81题｜知识点 KJ-40b

第 82 题单选未作答

$f[n] = (f[n-1] + f[n-2]) \% 7$ ， $f[0] = f[1] = 1$ 。此数列 $\bmod 7$ 的周期（Pisano 周期）是 $16$ 。 $f[2025] = f[?]$ （）。（2025 年真题考法）

（2 分）

A

$f[2025]$

B

$f[2025 \bmod 7] = f[6]$

C

$f[16]$

D

$f[2025 \bmod 16] = f[9] = 6$

原创 2026 · 单选第82题｜知识点 KJ-40b

第 83 题单选未作答

计算 $a^n \bmod m$ （ $n$ 很大）时，朴素方法一个一个乘会超时。标准优化是（）。

（2 分）

A

无法优化

B

算完 $a^n$ 再取模

C

快速幂：利用 $a^{2k} = (a^k)^2 \bmod m$ ，每次平方把指数减半—— $O(\log n)$

D

用浮点数

原创 2026 · 单选第83题｜知识点 KJ-40b

第 84 题单选未作答

编程中递推取模（如 $f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) \% M$ ）的主要目的是（）。

（2 分）

A

防止数值溢出——结果始终在 $[0, M-1]$ 内，long long 不会溢出

B

提高速度

C

使结果更精确

D

节省内存

原创 2026 · 单选第84题｜知识点 KJ-40b

第 85 题单选未作答

判断" $a$ 和 $b$ 除以 $m$ 余数是否相同"，正确的代码是（）。

（2 分）

A

a + b == m

B

a == b

C

a / m == b / m

D

a % m == b % m

原创 2026 · 单选第85题｜知识点 KJ-40b

第 86 题单选未作答

哈希函数中用取模（ $\text{hash}(x) = x \bmod M$ ）的目的是（）。

（2 分）

A

加密数据

B

求最大公约数

C

把任意大的数映射到固定范围 $[0, M-1]$ 内作为数组下标

D

排序

原创 2026 · 单选第86题｜知识点 KJ-40b

第 87 题单选未作答

同余方程 $x \equiv 3 \pmod{5}$ 的解是（）。

（2 分）

A

$x = 3, 8, 13, 18, \ldots$ （所有形如 $5k + 3$ 的数）

B

$x = 5$

C

只有 $x = 3$

D

无解

原创 2026 · 单选第87题｜知识点 KJ-40b

第 88 题单选未作答

$(7^2) \bmod 5 = ?$ （）。

（2 分）

A

$2$

B

$0$

C

$4$

D

$9$

原创 2026 · 单选第88题｜知识点 KJ-40b

第 89 题单选未作答

关于整除与模运算，错误的是（）。

（2 分）

A

$C++$ 中整数除法向零截断

B

$a \bmod b$ 的结果在 $[0, b-1]$ 内（ $a \ge 0$ ）

C

取模满足分配律

D

$-7 \% 3$ 在 C++ 中结果为 $2$

原创 2026 · 单选第89题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 90 题单选未作答

关于素数判定，错误的是（）。

（2 分）

A

$2$ 是唯一的偶素数

B

$1$ 是最小的素数

C

$97$ 是 $100$ 以内最大的素数

D

试除到 $\sqrt{n}$ 即可

原创 2026 · 单选第90题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 91 题单选未作答

关于筛法，错误的是（）。

（2 分）

A

线性筛保证每个合数只被标记一次

B

埃氏筛复杂度 $O(n \log \log n)$

C

线性筛复杂度是 $O(n \log n)$

D

埃氏筛从每个素数的平方开始标记

原创 2026 · 单选第91题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 92 题单选未作答

下列关于 $1$ 的说法正确的是（）。

（2 分）

A

$1$ 是合数

B

$1$ 是素数

C

$1$ 是唯一的素数

D

$1$ 既不是素数也不是合数

原创 2026 · 单选第92题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 93 题单选未作答

所有偶数中是素数的只有（）。

（2 分）

A

没有偶素数

B

$2$

C

所有偶数都是素数

D

$0$

原创 2026 · 单选第93题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 94 题单选未作答

C++ 表达式 7 % 3 + 1 的值是（）。

（2 分）

A

$2$

B

$0$

C

$3$

D

$1$

原创 2026 · 单选第94题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 95 题单选未作答

分解 $100$ ：先用 $2$ 除尽两次得 $25$ ；再用 $3$ 除不尽、 $4$ 不是素数跳过、 $5$ 除尽两次得 $1$ 。分解为 $100 = 2^2 \times 5^2$ 。如果分解完循环后剩余 $n > 1$ ，说明（）。

（2 分）

A

不需要处理

B

$n$ 是合数需要继续

C

分解失败

D

剩余的 $n$ 本身是素数（没有 $\le \sqrt{n}$ 的因子），要作为最后一个质因子输出

原创 2026 · 单选第95题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 96 题单选未作答

C++ 中 $-13 \% 5$ 的结果是（）。

（2 分）

A

$-2$

B

$3$

C

$-3$

D

$2$

原创 2026 · 单选第96题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 97 题单选未作答

$100$ 以内的素数中，十位数字为 $9$ 的是（）。

（2 分）

A

$97$ （ $91 = 7 \times 13$ 是合数）

B

$91$ 和 $97$

C

$90$ 和 $97$

D

只有 $97$

原创 2026 · 单选第97题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 98 题单选未作答

$\gcd(24, 36) = 12$ ， $\text{lcm}(24, 36) = ?$ （）。

（2 分）

A

$12$

B

$864$

C

$72$

D

$24$

原创 2026 · 单选第98题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 99 题单选未作答

$N = 2^5 \times 3^3$ ， $N$ 的约数个数是（）。

（2 分）

A

$24$

B

$15$

C

$216$

D

$8$

原创 2026 · 单选第99题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

第 100 题单选未作答

关于数论基础，错误的是（）。

（2 分）

A

辗转相除法求 gcd 是 $O(\log)$ 级

B

约数个数可由质因数分解计算

C

唯一分解定理保证分解唯一

D

所有素数都是奇数

原创 2026 · 单选第100题｜知识点 KJ-40c、KJ-40d、KJ-40b

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