CSP-J 卷

一副纸牌除掉大小王有 $52$ 张牌，四种花色，每种花色 $13$ 张。假设从这 $52$ 张牌中随机抽取 $13$ 张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。

从一个 $4\times4$ 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。

从 $0,1,2,3,4$ 中选取 $4$ 个数字，能组成（ ）个不同四位数。（注：最小的四位数是 $1000$，最大的四位数是 $9999$。）

在一场比赛中，有 $10$ 名选手参加，前三名将获得金、银、铜牌。若不允许并列，且每名选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？

有 $n$ 个同学，从中抽取任意个人数来参加学校组织的大合唱，共有 $2^n$ 个方法。

一些数字可以颠倒过来看，例如 $0$、$1$、$8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9$，$9$ 颠倒过来还是 $6$，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似地，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）

$10$ 个三好学生名额分配到 $7$ 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。

$6$ 个人，$2$ 个人组一队，总共组成 $3$ 队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。

一个字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该字符串的子串，则字符串 abcab 有（ ）个内容互不相同的子串。

某公司有 10 名员工，分为 3 个部门：A 部门有 4 名员工、B 部门有 3 名员工、C 部门有 3 名员工。现需要从这 10 名员工中选出 4 名组成一个工作小组，且每个部门至少要有 1 人。 问有多少种选择方式?（ ）

有 $5$ 个男生和 $3$ 个女生站成一排，规定 $3$ 个女生必须相邻。问有多少种不同的排列方式？ （ ）

从 $5$ 位男生和 $4$ 位女生中选出 $4$ 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选举方法？（ ）

一个 $8 \times 8$ 的棋盘，左上角坐标为 $(1,1)$，右下角为 $(8,8)$。一个机器人从 $(1,1)$ 出发，每次只能向右或向下走一格。要到达 $(4,5)$，有多少种不同的路径？（ ）

$10$ 条直线，最多可以把平面分为多少个区域（ ）。

把 $8$ 个同样的球放在 $5$ 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ）

提示：如果 $8$ 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

有五副不同颜色的手套（共 $10$ 只手套，每副手套左右手各 $1$ 只），一次性从中取 $6$ 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。

由 $1$，$1$，$2$，$2$，$3$ 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。

小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息。则小明一共有 （ ）种选择时间段的方案。

⼀个袋⼦中有 $3$ 个完全相同的红⾊⼩球、$2$ 个完全相同的蓝⾊⼩球。每次从中取出 $1$ 个，再放回袋⼦，这样进⾏ $3$ 次后，可能的颜⾊顺序有 $7$ 种。

从甲地到⼄地，可以乘⾼铁，也可以乘汽车，还可以乘轮船。⼀天中，⾼铁有 $10$ 班，汽车有 $5$ 班，轮船有 $2$ 班。那么⼀天中乘坐这些交通⼯具从甲地到⼄地共有多少种不同的⾛法？（ ）。

⼩杨要从 $A$ 城到 $B$ 城，⼜想顺路游览⼀番。他有两个选项：$1$、坐⾼铁路到 $C$ 城游览，再坐⾼铁或飞机到 $B$ 城；$2$、坐船到 $D$ 城游览，再坐船、⾼铁或飞机到 $B$ 城。请问⼩杨从 $A$ 城到 $B$ 城共有⼏种交通⽅案可以选择？（ ）

$5$ 位同学排队，其中⼀位同学不能排在第⼀，则共有多少种可能的排队⽅式？

⼀个袋⼦中有 $3$ 个完全相同的红⾊⼩球、$2$ 个完全相同的蓝⾊⼩球 。每次从中取出 $1$ 个 ，且不放回袋⼦ ，这样 进⾏ $3$ 次后 ，将取出的⼩球依次排列 ，则可能的颜⾊顺序有 $7$ 种

为丰富⾷堂菜谱，炒菜部进⾏头脑风暴。⾁类有鸡⾁、⽜⾁、⽺⾁、猪⾁$4$种，切法有⾁排、⾁块、⾁末$3$种，配菜有圆⽩菜、油菜、⾖腐$3$种，辣度有⿇辣、微辣、不辣$3$种。不考虑⼝感的情况下，选$1$种⾁、$1$种切法、$1$种配菜、$1$种辣度产⽣⼀道菜（例如：⿇辣⽜⾁⽚炒⾖腐），这样能产⽣多少道菜？（ ）。

已知袋中有$2$个相同的红球、$3$个相同的绿球、$5$个相同的黄球。每次取出⼀个不放回，全部取出。可能产⽣多少种序列？（ ）。

GESP活动期间，举办⽅从获胜者ABCDE五个⼈中选出三个⼈排成⼀队升国旗，其中A不能排在队⾸，请问有多少种排法？

$0,1,2,3,4,5$ 这些数字组成⼀个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。

从1到2024这$2024$个数中，共有（ ）个包含数字6的数。

ABCDE五个⼩朋友，排成⼀队跑步，其中AB两⼈必须排在⼀起，⼀共有$48$种排法。

现有 $n$ 个完全相同的元素，要将其分为 $k$ 组，允许每组可以有 $0$ 个元素，则⼀共有 $C(n-1,k-1)$ 种分组⽅案。

⼩杨家响应国家“以旧换新”政策，将⾃家的汽油车置换为新能源汽车，正在准备⾃编车牌。⾃编车牌包括 $5$ 位数字或英⽂字母，要求第 $5$ 位必须是数字，前 $4$ 位中可以有最多 $1$ 位英⽂字母。英⽂字母必须是⼤写，⽽且不能是 $O$ 或 $I$（因为容易与数字 $0$ 或 $1$ 混淆）。请问⾃编车牌共有多少种可能性？（ ）。

新年到，四家⼈在⼀起聚会。其中两家有三⼝⼈，另外两家有两⼝⼈。现在要安排⼤家在⼀张⼗⼈圆桌坐下，要求⼀家⼈必须相邻就座。由于有“主座”的习俗，每个座位都被认为是不同的。请问共有多少种就座⽅案？（ ）。